Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $$\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{x^2+x}+\sqrt{4x^2-3x+1}=2$$
    Bài quá chặt, đành dùng cách cùng
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  4. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Cách 2:
    \textbf{Lời giải. Cách 1:} ĐK: $x\le -1\vee x\ge 0$.\\
    TH1: Với $x\le -1$ thì $x-1\le -2$ mà $4x^2-3x+1>0 \forall x\le -1$ suy ra $VT>2$.\\
    TH2: Với $x> 1$ PT trở thành: $\sqrt{x^2+x}+\sqrt{(2x-1)^2+x}=3-x \qquad (*)$. Theo AM - GM thì $$VT(*)\ge \sqrt{(3x-1)^2+(\sqrt{x}-\sqrt{x})^2}=3x-1=3-x+4(x-1)>3-x=VP(*).$$
    TH3: Với $0\le x\le 1$ PT trở thành:
    $$ \sqrt{x^2+x}+\sqrt{4x^2-3x+1}=x+1 \qquad (**)$$
    $$ \Leftrightarrow \bigg(\sqrt{x^2+x}-2x\bigg)+\bigg(\sqrt{4x^2-3x+1}-(1-x)\bigg)=0 \qquad (1)$$
    Nhận thấy $x=0$ là nghiệm của (1). Xét $0<x\le 1$.
    $$(1) \Leftrightarrow \dfrac{x(1-3x)}{2x+\sqrt{x^2+x}}+\dfrac{x(3x-1)}{1-x+\sqrt{4x^2-3x+1}}=0 $$
    $$ \Leftrightarrow x(1-3x)=0 (\Rightarrow x=\dfrac{1}{3})\vee \sqrt{4x^2-3x+1}-\sqrt{x^2+x}=3x-1\qquad (2)$$
    Từ (**) và (2) suy ra: $\begin{cases}
    \sqrt{x^2+x}=1-x&\\
    \sqrt{4x^2-3x+1}=3x-1&
    \end{cases}\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}$.\\
    Tóm lại PT có 2 nghiệm $x=0; x=\dfrac{1}{3}$.\\

  6. Cám ơn Tran Le Quyen, lazyman, chuvanha1992hn đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này