Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
    Giải PT: $$\dfrac{8x(1-x^2)}{ (1+x^2)^2}+ \sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}+5$$

    Bài này nhìn vào các đại lượng : $\dfrac{2x}{1 + x^2} ; \dfrac{1 - x^2}{1 + x^2}$ khiến ta nghĩ đến lượng giác hóa. Nhưng ta sẽ làm như sau. Đặt $u = \dfrac{2x}{1 + x^2}$ và $v = \dfrac{1 - x^2}{1 + x^2}$ khi đó chúng ta có :

    $\dfrac{2\sqrt{2}x\left ( x + 3 \right )}{1 + x^2} = \sqrt{2}\left ( 3u - v + 1 \right )$ và $u^2 + v^2 = 1$


    Do vậy phương trình đã cho tương đương :
    $$\begin{matrix} 4uv - \sqrt{2}\left ( 3u - v \right ) = 2u^2 + 2v^2 + 3 & \\ \Leftrightarrow \left [ \sqrt{2}\left ( u - v \right ) - 1 \right ]^2 + \sqrt{2}\left ( u + v + \sqrt{2} \right ) = 0 & \\ \end{matrix}$$
    Mặt khác : $\left | u + v \right | \leq \sqrt{2\left ( u^2 + v^2 \right )} = 2 \Rightarrow u + v + \sqrt{2} \geq 0$
    Do đó : $VT \geq 0 = VP$ suy ra đẳng thức không xảy ra. Hay phương trình đã cho vô nghiệm.
    Sửa lần cuối bởi NTDuy; 27/08/14 lúc 07:11 PM.

  4. Cám ơn tinilam,  $T_G$, Tran Le Quyen, Nguyễn Minh Đức, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này