Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. Cám ơn ksnguyen, hoacthan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Nghiệm duy nhất $x=1$.

  4. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Cách 1: đk : $x\ge 0$. PT tương đương : $$\dfrac{(x-1)^2}{(\sqrt{x}+1)^2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+x+1}}+\dfrac{2}{x+1}$$
    $$\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)^2}{(\sqrt{x}+1)^2}=\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)\sqrt{x^2+x+1}.\bigg(\sqrt{3}.(x+1)+2.\ sqrt{x^2+x+1}\bigg)}$$
    $$\Leftrightarrow (x-1)^2=0\vee (\sqrt{x}+1)^2=(x+1)\sqrt{x^2+x+1}.\bigg(\sqrt{3}. (x+1)+2.\sqrt{x^2+x+1}\bigg) \qquad (1)$$
    $$VP(1)>(x+1).\sqrt{x+1}.(\sqrt{3}.(x+1)+2.\sqrt{x +1})>2.(x+1)$$
    $$(1)\Rightarrow (\sqrt{x}+1)^2>2(x+1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2<0\mbox{ vô lý}$$
    Vậy PT có nghiệm $x=1$

  5. Cám ơn Tran Le Quyen, lazyman đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Cách 2: $$VT=(x+1).(\sqrt{x}-1)^2+\dfrac{x+1}{\sqrt{\frac{x^2+x+1}{3}}}\ge \dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(\sqrt{x}+1)^2}+\dfrac{6(x+1)}{x^2+x+4}$$
    Tiếp tục $$VT \ge\dfrac{1}{2}(x-1)^2+\dfrac{6(x+1)}{x^2+x+4}=2+\dfrac{x(x+1)(x-1)^2}{2(x^2+x+4)}\ge 2=VP$$
    Vậy $x=1$.

  7. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này