Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272

  2. Cám ơn lequangnhat20, lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $$(x+2)^3=3(2x+1).\sqrt{3(x^2+2)}$$
    Ôi cái nghiệm
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    em có hướng đi như thế này các bạn giải phần sau cái nha:
    Bình phương hai vế ta được:$(x+2)^{6}=27(2x+1)^{2}(x^{2}+2)$
    tương được :$((x+2)^{2})^{3}=27(2x+1)^{2}(x^{2}+2)$
    tương được :$\left [ (x^{2}+2)+2(2x+1) \right ]^{3}=27(2x+1)^{2}(x^{2}+2)$ (1)
    đến đây đặt $x^{2}+2=t$ ; $2x+1=u$
    suy ra (1) tương được với : $(t+2u)^{3}=27tu^{2}$
    tương được với : $t^{3}+6t^{2}u-15tu^{2}+8u^{3}=0$ (2)
    Đến đây xét u=0 suy ra t=0
    xét u khác 0 chia (2) cho $u^{3}$: đặt $\frac{t}{u}=a$
    (2) tương được vs : $a^{3}+6a^{2}-15a+8=0$
    đến đây các bạn tự giải cái nha .tks

  6. Cám ơn hoacthan, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $$(x+2)^3=3(2x+1).\sqrt{3(x^2+2)}$$
    Điều kiện để phương trình có nghiệm: $x\leq -2;x\geq -\frac{1}{2}$

    Phương trình $\Leftrightarrow (x+2)^3-3(2x+1)(x+2)=3(2x+1)[\sqrt{3(x^2+2)}-(x+2)]$

    $\Leftrightarrow (x-1)^2\left [ x+2-\frac{3(2x+1)}{\sqrt{3(x^2+2)}+(x+2)} \right ]=0$.

    Biểu thức trong dấu móc vuông gọi là P:

    +) Nếu $ x\geq -\frac{1}{2}$

    $P=x+2-\frac{3(2x+1)}{\sqrt{(x+2)^2+2(x-1)^2}+(x+2)} \geq x+2-\frac{6x+3}{2(x+2)}=\frac{2x^2+2x+5}{2(x+2)}>0$.

    +) Nếu $x\leq -2, $

    $P=\frac{(x-1)^2+(x+2)\sqrt{(x+2)^2+2(x-1)^2)}}{\sqrt{3(x^2+2)+x+2}}=0$

    $\Leftrightarrow (x-1)^2+(x+2)\sqrt{(x+2)^2+2(x-1)^2)}=0$

    Đặt $a=(x-1)^2;b=-(x+2) \geq 0\Rightarrow a-b\sqrt{b^2+2a}=0$

    $\Leftrightarrow a=b\sqrt{b^2+2a} \Leftrightarrow b^4+2ab^2-a^2=0 \Leftrightarrow b^2=(\sqrt{2}-1)a$

    hay $(x+2)^2=(\sqrt{2}-1)(x-1)^2$...

  8. Cám ơn hoacthan, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Nghiệm $x=1,x=-8-3\sqrt{6}$.

  10. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    Nghiệm $x=1,x=-8-3\sqrt{6}$.
    Bài này nhanh nhất là bình phương hai vế rồi ptnt.

  11. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Cách 1: Bình phương 2 vế : đưa về phương trình $$(x^2+16x+10).(x-1)^4=0$$
    Cách 2:
    \textbf{Lời giải.} PT có thể biến đổi thành $\dfrac{(x+2)^2}{\sqrt{3(x^2+2)}}=\dfrac{3(2x+1)}{ x+2}$ nên ĐK : $x<-2\vee x>-\dfrac{1}{2}\qquad (*)$.\\
    PT tương đương $$ (x+2)(x^2+16x+10)+3(2x+1).\bigg[(-2x-4)-\sqrt{3(x^2+2)}\bigg]=0\qquad (1) $$
    Nếu $-2x-4+\sqrt{3(x^2+2)}=0\Leftrightarrow
    \begin{cases}
    x>-2&\\
    x^2+16x+10=0&
    \end{cases} \Rightarrow x=-8+3\sqrt{6}$ không thỏa mãn (*).\\
    Nếu $-2x-4+\sqrt{3(x^2+2)}\neq 0$ thì (1) tương đương
    $$ \begin{aligned}
    (x+2)(x^2+16x+10)+3(2x+1).\dfrac{x^2+16x+10}{(-2x-4)+\sqrt{3(x^2+2)}}=0&\\
    \Leftrightarrow (x^2+16x+10).\bigg[x+2+\dfrac{3(2x+1)}{(-2x-4)+\sqrt{3(x^2+2)}}\bigg]=0&\\
    \Leftrightarrow (x^2+16x+10).A=0\mbox{ với } A=x+2+\dfrac{3(2x+1)}{(-2x-4)+\sqrt{3(x^2+2)}} &\qquad (2)
    \end{aligned} $$
    TH1: $x<-2$ thì (2) tương đương $x^2+16x+10=0\Leftrightarrow x=-8-3\sqrt{6}$ là nghiệm.
    TH2: $x>-\dfrac{1}{2}$ thì (2) tương đương $$A=0\Leftrightarrow 2x^2+2x+5-(x+2)\sqrt{3(x^2+2)}=0\Leftrightarrow (x+2-\sqrt{3(x^2+2)})^2=0\Leftrightarrow x=1$$
    Tóm lại PT có 2 nghiệm $x=1; x=-8-3\sqrt{6}$.

  12. Cám ơn lequangnhat20, Tran Le Quyen, zmf994, Táo_Cass đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này