Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 2 của 3 Đầu tiênĐầu tiên 123 CuốiCuối
Kết quả 11 đến 20 của 22
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    32
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    455


    Nhằm muc đích rèn luyện kĩ năng giải toán của các em học sinh (mục tiêu chính:cool: ) cũng như việc biên soạn tài liệu phục cho việc giảng dạy và học tập (mục tiêu phụ :cool. Đó chính là lí do topic này được thành lập
    Nội quy
    - Đề bài phải được đánh số thứ tự và trích dẫn nguồn gốc.
    - Bài giải phải trình bày chi tiết cho đến kết quả cuối cùng.

    Bài 1. (ĐH Vinh 2014 - Lần 2) Giải hệ: $\begin{cases}(x+y)(x+4y^2+y)+3y^4=0\\
    \sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}$

  2. Cám ơn gacon,  baodung87, Bích Ngọc, Ngọc Ánh G8, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #11
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 5: (HOàng Lệ Kha- Thanh Hóa) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}x\left ( x+y \right )+y^{2}=4x-1\\
    x\left ( x+y \right )^{2}-2y^{2}=7x+2
    \end{matrix}\right.$
    Gợi ý cách khác : Đặt ẩn phụ
    $$\begin{cases}x(x + y) + y^2 = 4x - 1 \\ x(x + y)^2 - 2y^2 = 7x + 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x + y + \frac{y^2 + 1}{x} = 4 \\ (x + y)^2 - 2\frac{y^2 + 1}{x} = 7\end{cases}$$

  4. Cám ơn  baodung87, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  5. #12
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    32
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    455
    Bài 6.(THTT) Giải hệ $\begin{cases}x^3y-y^4=728\\ y(x+y)^2=100\end{cases}$

  6. Cám ơn Ngọc Ánh G8 đã cám ơn bài viết này
  7. #13
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Bài 6.(THTT) Giải hệ $\begin{cases}x^3y-y^4=728\\ y(x+y)^2=100\end{cases}$
    Trước hết , từ $pt2$ ta có $y > 0$ do đó từ $pt1$ suy ra được $x > y > 0$
    Phương trình hai được viết lại thành : $$y\left(x + y \right)^2 = 100 \Leftrightarrow x = \frac{10}{\sqrt{y}} - y$$
    Thế vào phương trình một chúng ta có :
    $$y\left(\frac{10}{\sqrt{y}} - y \right)^3 - y^4 = 728 \Leftrightarrow - 2t^8 + 30t^5 - 300t^2 + \frac{100}{t} - 728 = 0$$
    Với $t = \sqrt{y} > 0$ ta sẽ chứng minh được hàm số $f\left(t \right) = - 2t^8 + 30t^5 - 300t^2 + \frac{100}{t} - 728$ nghịch biến.

    Suy ra phương trình $f(t) = 0$ có nhiều nhất một nghiệm. Mà $f(1) = 0$ nên $y = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình hay $\left(x ; y \right) = \left(9 ; 1 \right)$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

  8. Cám ơn  $T_G$, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  9. #14
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    110
    Bài 7: (THTT) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}x+6\sqrt{xy}-y=6\\x+\frac{6\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )} =3


    \end{matrix}\right.$

  10. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  11. #15
    Thành viên VIP Mr_Trang's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hải Dương - Hà Nội
    Tuổi
    26
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    36
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 7: (THTT) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}x+6\sqrt{xy}-y=6\\x+\frac{6\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )} =3

    \end{matrix}\right.$
    Điều kiện: $xy\ge 0$

    Xét phương trình 1 ta có: $x+6\sqrt{xy}-y=6\le x+3(x+y)-y=4x+2y\Leftrightarrow 2x+y \ge 3 (1)$

    Xét phương trình thứ 2:

    Ta luôn có: $ x^2+xy+y^2\le \frac{3(x^2+y^2)}{2}\rightarrow \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}\ge \frac{2(x^3+y^3)}{3(x^2+y^2)}$

    Nhận xét: $\frac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2}\ge \sqrt{2(x^2+y^2)}\Leftrightarrow (x-y)^2(x^4+y^4+2xy^3+2x^3y)\ge 0 $

    Suy ra: $VT_{pt(2)}=3\ge x +\sqrt{2(x^2+y^2)}\ge x+x+y=2x+y (2)$

    Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $2x+y=3\Leftrightarrow x=y=1$

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất: $(x;y)=(1;1)$
    Sửa lần cuối bởi Mr_Trang; 20/08/14 lúc 01:42 PM.
    Bởi vì phải tiếp tục sống, cho nên phải nỗ lực, giá trị cuộc sống cũng chỉ là một cái chớp mắt lúc bình minh mà thôi!

  12. Cám ơn letrungtin, cuong18041998, lequangnhat20, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  13. #16
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    110
    Bài 8: (THPT Thái Phúc- Thái BÌnh) Giải hệ phương trình
    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - y} = 4 - 3\sqrt[3]{{x - y}}}\\{x + y + \sqrt[3]{{x - y}} = 1 + \sqrt {2 + x + y} }\end{array}} \right.\]
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  14. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  15. #17
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 8: (THPT Thái Phúc- Thái BÌnh) Giải hệ phương trình
    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - y} = 4 - 3\sqrt[3]{{x - y}}}\\{x + y + \sqrt[3]{{x - y}} = 1 + \sqrt {2 + x + y} }\end{array}} \right.\]
    Đặt:\[t = \sqrt[6]{{x - y}}\] \[t \ge 0\]
    Phương trình (1) \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} - 4 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right){\left( {t + 2} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow t = 1\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x - y} = 1\\
    \Leftrightarrow y = x - 1
    \end{array}\]
    Thay y=x-1 vào pt(2) ta được:
    \[2x - 1 + \sqrt {2x + 1} = 0\]
    Đặt: \[a = \sqrt {2x + 1} \] \[a \ge 0\]
    Ta được:
    \[\begin{array}{l}
    {a^2} + a - 2 = 0\\
    \Leftrightarrow a = 1\\
    \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = - 1
    \end{array}\]

  16. Cám ơn lequangnhat20, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  17. #18
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Bạn thế sai rồi. Căn kia ở bên vế phải bạn ạ

  18. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  19. #19
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Bài 9: (THPT Hà Huy Tập- Nghệ An)
    Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {2x - 1} = 0}\\
    {2{x^3} + {y^3} = \sqrt 2 xy\left( {\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } } \right)}
    \end{array}} \right.$

  20. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  21. #20
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Bài 9: (THPT Hà Huy Tập- Nghệ An)
    Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {2x - 1} = 0}\\
    {2{x^3} + {y^3} = \sqrt 2 xy\left( {\dfrac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } } \right)}
    \end{array}} \right.$
    Pt đầu là $ (\sqrt{2x-1}+y+1)^2=0\iff y=-\sqrt{2x-1}-1 $. Thế vào pt cuối
    \[
    2x^3+y^3=x^2y+xy(\sqrt{2x-1}+1)\\
    \iff 2x^3+y^3=x^2y-xy^2\\
    \iff(2x+y)(2x^2-xy+y^2)=0\\
    \iff 2x+y=0
    \]
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 27/08/14 lúc 05:14 PM.

  22. Cám ơn cuong18041998, titi2015 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 2 của 3 Đầu tiênĐầu tiên 123 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này