Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 22
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449


    Nhằm muc đích rèn luyện kĩ năng giải toán của các em học sinh (mục tiêu chính:cool: ) cũng như việc biên soạn tài liệu phục cho việc giảng dạy và học tập (mục tiêu phụ :cool. Đó chính là lí do topic này được thành lập
    Nội quy
    - Đề bài phải được đánh số thứ tự và trích dẫn nguồn gốc.
    - Bài giải phải trình bày chi tiết cho đến kết quả cuối cùng.

    Bài 1. (ĐH Vinh 2014 - Lần 2) Giải hệ: $\begin{cases}(x+y)(x+4y^2+y)+3y^4=0\\
    \sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}$

  2. Cám ơn gacon,  baodung87, Bích Ngọc, Ngọc Ánh G8, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Nhằm muc đích rèn luyện kĩ năng giải toán của các em học sinh (mục tiêu chính:cool: ) cũng như việc biên soạn tài liệu phục cho việc giảng dạy và học tập (mục tiêu phụ :cool. Đó chính là lí do topic này được thành lập
    Nội quy
    - Đề bài phải được đánh số thứ tự và trích dẫn nguồn gốc.
    - Bài giải phải trình bày chi tiết cho đến kết quả cuối cùng.

    Bài 1. (ĐH Vinh 2014 - Lần 2) Giải hệ: $\begin{cases}(x+y)(x+4y^2+y)+3y^4=0\\
    \sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}$
    Đưa phương trình thứ nhất về phương trình tích: $\left ( x+y+y^{2} \right )\left ( x+y+3y^{2} \right )=0$
    * $ x+y+y^{2} =0$ thế $x$ bởi $y$ vào phương trình ta thu được $\sqrt{y^{2}-y+1}=2\Leftrightarrow y=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$ Từ đây suy ra $x=-4\pm \sqrt{13}$
    * $x=-y-3y^{2}$ thế vào phương trình hai ta thu được $y=-1,x=-2$

  4. Cám ơn letrungtin, gacon,  baodung87, Bích Ngọc, Ngọc Ánh G8, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 2: (THPT Long Chiêu Sa-Phú Thọ) Giải hệ phương trình
    $\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy} )^{2}=9 & \\ (x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})^{3}=8 & \end{matrix}\right.$

  6. Cám ơn  baodung87, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 2: (THPT Long Chiêu Sa-Phú Thọ) Giải hệ phương trình
    $\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy} )^{2}=9 & \\ (x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})^{3}=8 & \end{matrix}\right.$
    Đặt $\begin{cases}a=x+\frac{1}{y}\\ b=y+\frac{1}{x}\end{cases}$.
    Hệ trở thành $\begin{cases}a^2+b^2=9\\ a^3+b^3=8\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (a+b)^2-2ab=9\\ (a+b)(18-2ab)=16\end{cases}$
    Từ đây, suy ra $(a+b)(27-(a+b)^2)=16$ nghiệm phương trình bậc 3 quá xấu! Không thích hợp thi đại học.

  8. Cám ơn gacon,  baodung87, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Lại Bài mới
    Bài 3: giải hệ:

    $$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=(3y+1)(y+1)+1-x & \\ \sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3y+19}=105-xy-y^3 & \end{matrix}\right.$$


    THPT Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM

  10. Cám ơn letrungtin, gacon, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Lại Bài mới
    Bài 3: giải hệ:

    $$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=(3y+1)(y+1)+1-x & \\ \sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3y+19}=105-xy-y^3 & \end{matrix}\right.$$
    THPT Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM
    Phương trình thứ nhất tương đương: $x^3+x=(y+1)^3+(y+1)\Leftrightarrow x=y+1$
    Thế $x=y+1$ vào phương trình thứ hai, ta có
    $$\begin{array}{ll}&\sqrt{2y+1}+6\sqrt{y+5}+y^3+y^ 2+y -105=0\\
    \Leftrightarrow&(y-4)\left(\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3} +\frac{6}{\sqrt{y+5}+3}+y^2+5y+21\right)=0\\
    \Leftrightarrow& y=4\Rightarrow x=5\end{array}$$
    Vậy, hệ có nghiệm $(5;4)$

  12. Cám ơn gacon, Bích Ngọc, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Bài 4. (Đại học Vinh - 2013- Lần cuối) Giải hệ: $\begin{cases}xy^2+4y^2+8=x(x+2) \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1}\end{cases}$

  14. Cám ơn gacon, thuanlqd,  baodung87, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Bài 4. (Đại học Vinh - 2013- Lần cuối) Giải hệ: $\begin{cases}xy^2+4y^2+8=x(x+2) \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1}\end{cases}$
    ĐK $y\geq \frac{1}{2}$
    Phương trình thứ nhất biến đổi thành $\left ( x+4 \right )\left ( y^{2}-x+2 \right )=0$
    $\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-4\\
    y^{2}-x+2=0
    \end{bmatrix}$
    * Với $x=-4$ thế vào phương trình hai ta được:
    $y-1=3\sqrt{2y-1}$
    Ta dễ dàng giải được phương trình này bằng cách bình phương hai vế thu được $y=10+3\sqrt{10}$
    * Với $x=y^{2}+2$ thế vào phương trình hai ta thu được
    $y^{2}+y+5=3\sqrt{2y-1}$
    Mà ta có:
    $y^{2}+y+5=\left ( y^{2}-y+1 \right )+\left ( 2y-1 \right )+5> \left ( 2y-1 \right )+5\geq 2\sqrt{5\left ( 2y-1 \right )}> 3\sqrt{2y-1}$
    Suy ra phương trình vô nghiệm
    Kết luận: HPT có nghiệm duy nhất $x=-4$ và $y=10+3\sqrt{10}$

  16. Cám ơn Bích Ngọc, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 5: (HOàng Lệ Kha- Thanh Hóa) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}x\left ( x+y \right )+y^{2}=4x-1\\
    x\left ( x+y \right )^{2}-2y^{2}=7x+2
    \end{matrix}\right.$

  18. Cám ơn ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Thành viên VIP baodung87's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    72
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 5: (HOàng Lệ Kha- Thanh Hóa) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}x\left ( x+y \right )+y^{2}=4x-1 (1)\\
    x\left ( x+y \right )^{2}-2y^{2}=7x+2 (2)
    \end{matrix}\right.$
    Ta lấy 2.(1) + (2) ta được
    $x(x+y)(x+y+2) = 15x$
    $\Leftrightarrow x\left [(x+y)(x+y+2)-15 \right ]=0$
    $\begin{bmatrix}x=0\\
    (x+y)(x+y+2)-15=0
    \end{bmatrix}$
    Xét trường hợp x=0 thay vô (1) ta được $y^2 =-1$ (loại)
    Xét trường hợp $(x+y)(x+y+2)-15=0$
    $\Leftrightarrow (x+y)^2 + 2(x+y) -15 = 0$
    $\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
    x+y=3\\
    x+y=-2
    \end{bmatrix}$
    Thế lần lượt vô (1) ta có phương trình
    $\begin{bmatrix}
    y^2+y-2=0(1')\\
    y^2+9y+46=0 (VN)
    \end{bmatrix}$
    Giải phương trình (1)' ta được $y=1$ hoặc $y=-2$
    Vậy nghiệm của hệ là
    $\begin{bmatrix}
    (2;1)\\
    (5;-2)
    \end{bmatrix}$
    Sửa lần cuối bởi baodung87; 19/08/14 lúc 02:05 PM.

  20. Cám ơn tinilam, letrungtin, Popeye, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này