Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Giải bpt
    \[ {x+3\over1-x^2}+(x^2-1)(x-1)\le\sqrt{6x^2+9}+\sqrt{1-x^2} .\]
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 06/08/15 lúc 10:10 AM.

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải bpt
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Điều kiện của BPT: $-1<x<1$.

    Khi đó $VP=\sqrt{6x^2+9}+\sqrt{1-x^2}=\sqrt{(x^2+3)^2-x^4}+\sqrt{1-x^2} \leq (x^2+3)+1=x^2+4$

    Ta chứng minh $VT=\frac{x+3}{1-x^2}+(x^2-1)(x-1)\geq x^2+4$

    hay $\frac{x+3}{1-x^2}+x^3-2x^2-x-3 \geq 0$

    $\Leftrightarrow x+3 +(1-x^2)(x^3-2x^2-x-3)\geq 0$

    $\Leftrightarrow x^2(x^3-2x^2-2x-1)\leq 0,\forall x \in (-1;1).$

    Điều này đúng vì

    $f(x)=x^3-2x^2-2x-1\leq f\left ( \frac{2-\sqrt{10}}{3} \right )<0,\forall x \in(-1;1).$

    hay $VT \geq VP$.

    Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của BPT.

  3. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này