Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Giải pt:

    \[ \sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1). \]
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 06/08/15 lúc 10:13 AM.

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  4. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt:

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Đặt $a=\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{1-(1-x)^2}\Rightarrow 0\leq a\leq 1.$

    Ta được phương trình: $\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2(1-a^2)^2(1-2a^2)$

    $\Leftrightarrow [2\sqrt{1+a}-(a+2)]+[2\sqrt{1-a}-(2-a)]=4(-2a^6+5a^4-4a^2+1)-4$

    $\Leftrightarrow a^2\left [ 2\left ( 2a^2-\frac{5}{2} \right )^2+\frac{7}{2} -\frac{1}{2\sqrt{1+a}+(a+2}+\frac{1}{2\sqrt{1-a}+(2-a)} \right ]=0$

    Dễ thấy $\frac{7}{2}-\frac{1}{2\sqrt{1+a}+a+2}-\frac{1}{2\sqrt{1-a}+(2-a)}\geq \frac{7}{2} -\frac{1}{2} -1 >0$

    Nên $a^2=0$ hay $x=0;2$ là nghiệm của phương trình.

  6. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    Đặt $a=\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{1-(1-x)^2}\Rightarrow 0\leq a\leq 1.$

    Ta được phương trình: $\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2(1-a^2)^2(1-2a^2)$

    $\Leftrightarrow [2\sqrt{1+a}-(a+2)]+[2\sqrt{1-a}-(2-a)]=4(-2a^6+5a^4-4a^2+1)-4$

    $\Leftrightarrow a^2\left [ 2\left ( 2a^2-\frac{5}{2} \right )^2+\frac{7}{2} -\frac{1}{2\sqrt{1+a}+(a+2}+\frac{1}{2\sqrt{1-a}+(2-a)} \right ]=0$

    Dễ thấy $\frac{7}{2}-\frac{1}{2\sqrt{1+a}+a+2}-\frac{1}{2\sqrt{1-a}+(2-a)}\geq \frac{7}{2} -\frac{1}{2} -1 >0$

    Nên $a^2=0$ hay $x=0;2$ là nghiệm của phương trình.
    Rất công phu! Cách của mình

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  8. Cám ơn lazyman, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    582
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt:

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Đặt $t=(x+1)^2$ và $t\geq \frac{1}{2}$ bình phương và rút gọn ta được :

    $1+\sqrt{t}=2t^4(2t-1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3\sqrt{t}}=2(2t-1)^2$

    Vì $\frac{1}{2}\leq t\leq 1 \Rightarrow \frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3\sqrt{t}}\geq 2\geq 2(2t-1)^2$

    $\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2$
    NHẬT THUỶ IDOL

  10. Cám ơn hoacthan, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Đặt $t=(x+1)^2$ và $t\geq \frac{1}{2}$ bình phương và rút gọn ta được :
    $1+\sqrt{t}=2\underline{t^4}(2t-1)^2$
    Nhầm rồi!

  12. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Rất công phu! Cách của mình

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Hình như đoạn cuối sai thầy ạ
    Sửa lần cuối bởi lequangnhat20; 02/08/15 lúc 04:22 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này