Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. Cám ơn lazyman, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt sau

    \[ 1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2}). \]
    Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a\Rightarrow 1+x\sqrt{x^2+1}=a(1+\sqrt{a^2+1})$

    $\Leftrightarrow (a-1)+[f(a)-f(x)]=0$ với $f(x)=x\sqrt{x^2+1},f'(x)=\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2}{ \sqrt{x^2+1}}>0,\forall x$

    +) Nếu $a\geq 1 \Rightarrow f(a)-f(x)\leq 0\Rightarrow a\leq x$.

    $\left\{\begin{matrix}
    a \geq 1\\
    a \leq x
    \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x^2-x+1} \geq 1\\ \sqrt{x^2-x+1} \leq x

    \end{matrix}\right.\Rightarrow x \geq 1$

    +) Nếu $a\leq 1 \Rightarrow f(a)-f(x)\geq 0\Rightarrow a\geq x$.

    $\left\{\begin{matrix}
    a \leq 1\\
    a \geq x
    \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x^2-x+1} \leq 1\\ \sqrt{x^2-x+1} \geq x

    \end{matrix}\right.\Rightarrow x \geq 0$

    Với $x \geq 0$, phương trình tương đương:

    $(\sqrt{x^2-x+1}-1)+a\sqrt{a^2+1}-x\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{(a^2-x^2)(a^2+x^2+1)}{a\sqrt{a^2+1}+x\sqrt{x^2+1}}=0$

    $\Leftrightarrow (x-1)\left [\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-\frac{a^2+x^2+1}{a\sqrt{a^2+1}+x\sqrt{x^2+1}} \right ]=0$.

    Xét phương trình từ dấu móc vuông, giả sử có nghiệm $x$. Ta có:

    $\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=\frac{a^2+x^2+1}{a\sqrt{a^2+1}+x\sqrt{x^2+ 1}}\geq \frac{a^2+x^2+1}{\sqrt{(a^2+1+x^2)(x^2+1+a^2)}}=1$

    Suy ra $x \geq \sqrt{x^2-x+1}+1$

    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    x \geq 1\\ x-1 \geq \sqrt{(x-1)^2+x}

    \end{matrix}\right.$ (vô lý)

    Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, hoacthan, zmf994, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Cách khác:

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 01/08/15 lúc 01:08 PM.

  6. Cám ơn zmf994, hoacthan, lazyman, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này