Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 6 123 ... CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 58
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Mong mọi người đóng góp nhiệt tình để cùng khuấy động lại diễn đàn!!

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    Trích dẫn Gửi bởi thaophuong Xem bài viết
    $\sqrt[3]{x^2-1}+x>\sqrt{x^3-2}$
    Giải:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 2: Giải pt sau

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 20/08/15 lúc 10:59 AM.

  2. Cám ơn lazyman, ksnguyen, duongvu1997, lequangnhat20, zmf994,  $T_G$, Duong Hang đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Bài 3: Giải bpt

    \[
    \sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}.
    \]

  4. Cám ơn duongvu1997, lazyman đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Mình xin chọn bài này:
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $$x+3=\sqrt{9+36x-9x^2}-\sqrt{6x-2x^2}$$
    Trong bài này tác giả đưa ra phương trình có 3 nghiệm, mình thực hiện như sau:

    <-->$(-x^2+4x+3)-\sqrt{9+36x-9x^2}+(x^2-3x)-\sqrt{6x-2x^2}=0$
    <-->$\frac{x(x-1)(x-3)(x-4)}{(-x^2+4x+3)+\sqrt{9+36x-9x^2}} +\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)}{(x^2-3x)+\sqrt{6x-2x^2}}=0$
    <-->$x(x-1)(x-3)[\frac{x-4}{(-x^2+4x+3)+\sqrt{9+36x-9x^2}} +\frac{x-2}{(x^2-3x)+\sqrt{6x-2x^2}}]=0$

    Tuy nhiên việc chứng minh trong dấu ngoặc vuông vô nghiệm khá khó khăn. Vậy làm như thế nào để tối ưu?
    Hiểu được là gần bằng

  6. Cám ơn Tran Le Quyen, hoacthan, duongvu1997, Duong Hang đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi ksnguyen Xem bài viết
    Mình xin chọn bài này:


    Trong bài này tác giả đưa ra phương trình có 3 nghiệm, mình thực hiện như sau:

    <-->$(-x^2+4x+3)-\sqrt{9+36x-9x^2}+(x^2-3x)-\sqrt{6x-2x^2}=0$
    <-->$\frac{x(x-1)(x-3)(x-4)}{(-x^2+4x+3)+\sqrt{9+36x-9x^2}} +\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)}{(x^2-3x)+\sqrt{6x-2x^2}}=0$
    <-->$x(x-1)(x-3)[\frac{x-4}{(-x^2+4x+3)+\sqrt{9+36x-9x^2}} +\frac{x-2}{(x^2-3x)+\sqrt{6x-2x^2}}]=0$

    Tuy nhiên việc chứng minh trong dấu ngoặc vuông vô nghiệm khá khó khăn. Vậy làm như thế nào để tối ưu?
    Với một bài có nhiều nghiệm như vậy thì tự nó đã lộ rõ điểm yếu, vì nó gợi ý ta có thể bình phương khử căn rồi phân tích nhân tử. Có lẻ không có giải pháp tối ưu để ghép liên hợp cho em này. Trước mắt chúng ta hãy bàn về cách tối ưu trong TH nghiệm đơn duy nhất đã.

  8. Cám ơn duongvu1997,  $T_G$, zmf994, Duong Hang đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Mong mọi người đóng góp nhiệt tình để cùng khuấy động lại diễn đàn!!

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 2: Giải pt sau

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài 2.

    Phương trình $\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x-6=(2x-1)[(x+1)-\sqrt[3]{6x^2-2x+7}]$

    $
    \Leftrightarrow (x^3-3x^2+5x-6)\left [ 1-\frac{2x-1}{(\sqrt[3]{6x^2-2x+7})^2+(x+1)\sqrt[3]{6x^2-2x+7}+(x+1)^2} \right ]=0$

    + $x^3-3x^2+5x-6=0\Leftrightarrow x=2$

    +)Móc vuông

    $\Leftrightarrow 1-\frac{2x-1}{\left ( \sqrt[3]{6x^2-2x+7} +\dfrac{x+1}{2}\right )^2+\dfrac{3x^2-2x+7}{4}+(2x-1)}\neq 0$

  10. Cám ơn Tran Le Quyen, zmf994, Duong Hang đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Bài 3: Giải bpt

    \[
    \sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}.
    \]
    Điều kiện của bất phương trình: $x\geq \sqrt[3]{16}>2$

    BPT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{2(x^2-4)}-(x+2)\geq \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}-(2x-2)$

    $\Leftrightarrow (x-6)\left [ \frac{x(2-x)}{\sqrt[3]{4(x^2-4)^2}+(x-2)\sqrt[3]{2(x^2-4)}+(x-2)^2}-\frac{(x-1)^2+3}{\sqrt{\dfrac{x^3-16}{2}}+2x-2} \right ] \geq 0$

    Dễ thấy biểu thức trong dấu móc vuông âm với $x\geq \sqrt[3]{16}>2$

    nên $6 \geq x\geq \sqrt[3]{16}$ là nghiệm của bất phương trình.

  12. Cám ơn Tran Le Quyen, hoacthan đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    [Tối ưu cho bài D14] Bài 4: Giải bpt sau

    \[ (x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\ge x^2+7x+12. \]

  14. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Tối ưu hóa cho bài sau: Bài 5: Giải phương trình sau
    $$(3x+3).\sqrt{x+3}+(3x+21).\sqrt{x+10}=x^3+3x^2-13x-27$$
    Nghiệm $x=6$.

  16. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    [Tối ưu cho bài D14] Bài 4: Giải bpt sau

    \[ (x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\ge x^2+7x+12. \]
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    ko chắc lắm,lấy cái hình có S nha. cái kia sai
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  18. Cám ơn Tran Le Quyen, lazyman đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    Tối ưu hóa cho bài sau: Bài 5: Giải phương trình sau
    $$(3x+3).\sqrt{x+3}+(3x+21).\sqrt{x+10}=x^3+3x^2-13x-27$$
    Nghiệm $x=6$.
    $3(x+1)\sqrt{x+3}-9(x+1)+3(x+7)\sqrt{x+10}-12(x+7)=x^2+3x^2-34x-120$
    $\Leftrightarrow \frac{3(x+1)(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{3(x+7)(x-6)}{\sqrt{x+10}+4}=(x-6)(x+4)(x+5)$
    $\Leftrightarrow (x-6) [\frac{3(x+1)}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{3(x+7)}{\sqrt{x+ 10}+4}-(x+4)(x+5)]=0$
    Gọi A là phần trong ngoặc vuông, ta có
    $\frac{3(x+1)}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{3(x+3)}{\sqrt{x +3}+3}-\frac{2}{\sqrt{x+3}+3}<\frac{3(x+3)}{2}-\frac{2}{\sqrt{x+3}+3}$
    $\frac{3(x+7)}{\sqrt{x+10}+4} < \frac{3(x+7)}{\sqrt{7}+4}<\frac{x+7}{2}$
    => $ A< -(x+4)(x+3)-\frac{2}{\sqrt{x+3}+3} <0$
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 31/07/15 lúc 10:27 AM.

  20. Cám ơn hoacthan, Tran Le Quyen, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 6 123 ... CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này