Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    920

  2. Cám ơn tinilam, Tran Le Quyen,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{2y}} = ({x^2} + 3{y^2})(3{x^2} + {y^2})\\
    \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2y}} = 2({x^4} - {y^4})
    \end{array} \right.$
    Thầy Thử xem lại đề bài toán này. sao em thấy nghiệm xấu quá, Thầy ơi!

    Ý tưởng của em như sau:

    điều kiện $x\ne 0, y\ne 0$
    Khi đó hệ phương trình trỏ thành
    $$ \begin{cases} \dfrac{2y+x}{2xy} =(x^2+3y^2)(3x^2+y^2) \\ \dfrac{2y-x}{2xy} =2(x^4-y^4) \end{cases}$$
    Do đó
    $$\dfrac{2y+x}{2y-x} =\dfrac{(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)}{2(x^4-y^4) }$$
    $$\iff \dfrac{2+\dfrac{x}{y}}{2-\dfrac{x}{y}}= \dfrac{(\dfrac{x^2}{y^2}+3)(3\dfrac{x^2}{y^2}+1)}{ 2(\dfrac{x^4}{y^2}-1)}$$
    Đặt $t=\dfrac{x}{y}$, phương trình trỏ thành

    $$2(t+2)(t^4-1) =(2-t)(t^2+3)(3t^2+1)$$

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Thầy Thử xem lại đề bài toán này. sao em thấy nghiệm xấu quá, Thầy ơi!

    Ý tưởng của em như sau:

    điều kiện $x\ne 0, y\ne 0$
    Khi đó hệ phương trình trỏ thành
    $$ \begin{cases} \dfrac{2y+x}{2xy} =(x^2+3y^2)(3x^2+y^2) \\ \dfrac{2y-x}{2xy} =2(x^4-y^4) \end{cases}$$
    Do đó
    $$\dfrac{2y+x}{2y-x} =\dfrac{(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)}{2(x^4-y^4) }$$
    $$\iff \dfrac{2+\dfrac{x}{y}}{2-\dfrac{x}{y}}= \dfrac{(\dfrac{x^2}{y^2}+3)(3\dfrac{x^2}{y^2}+1)}{ 2(\dfrac{x^4}{y^2}-1)}$$
    Đặt $t=\dfrac{x}{y}$, phương trình trỏ thành

    $$2(t+2)(t^4-1) =(2-t)(t^2+3)(3t^2+1)$$
    Bài này anh sử dụng 2 khai triển $(x-y)^5$ và $(x+y)^5$ là ra!

  6. Cám ơn chihao, tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Bài này anh sử dụng 2 khai triển $(x-y)^5$ và $(x+y)^5$ là ra!
    Thầy LETRUNGTIN có thể nói rõ hơn được không ?

  8. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{2y}} = ({x^2} + 3{y^2})(3{x^2} + {y^2})\\
    \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2y}} = 2({x^4} - {y^4})
    \end{array} \right.$
    Hệ phương trình đã cho được viết lại thành :
    $$\begin{cases} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2y} = 2\left ( y^4 - x^4 \right ) \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y} = 3(x^4 + y^4) + 10x^2y^2 \end{cases}$$
    Cộng trừ từng vế của hai phương trình chúng ta có :
    $$\begin{cases} \dfrac{2}{x} = 5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 \\ \dfrac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2 = 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 \\ 1 = 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 \end{cases}$$
    Tiếp tục cộng trừ hai phương trình ta suy ra :
    $$\begin{cases} (x + y)^5 = 3 \\ (x - y)^5 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \left ( x ; y \right ) = \left ( \dfrac{\sqrt[5]{3} + 1}{2} ; \dfrac{\sqrt[5]{3} - 1}{2} \right )$$

  10. Cám ơn tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này