Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi ツToánღ Xem bài viết
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    chiến đi
    Điều kiện của hệ: $y \geq 1$.

    Từ phương trình thứ hai: $x\sqrt{x+y^2}=x^2+(y-1)\Rightarrow x \geq 0$

    Khi đó phương trình đầu

    $\Leftrightarrow (x+y^2-x^2)(\sqrt{y-1}+y^2+1)=2(y^2-x^2+x)(\sqrt{x+y^2}-x)$


    Xét $x+y^2-x^2=0$ thay vào ta được hệ:
    $\left\{\begin{matrix}
    x+y^2=x^2\\
    x\sqrt{x+y^2}+1=x^2+y
    \end{matrix}\right.$

    Thế vào ta được $y=1$...

    Xét phương trình:$\sqrt{y-1}+y^2+1=2(\sqrt{x+y^2}-x)$.

    Ta thấy $VT \geq y^2+1 \geq 2y \Rightarrow 2(\sqrt{x+y^2}-x)\geq 2y$

    hay $\sqrt{x+y^2}\geq x+y \Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq y $ (vô lý vì $y \geq 1$ ).

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này