Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn nightfury, Tran Le Quyen, tinilam,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải hệ phương trình $\begin{cases}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^2+x+xy=0\\ x^2+y^2-2xy-3x+2=0 \end{cases}$.
    Câu này khá hay mà không thấy ai giải. Mình xin giải quyết nó như sau :

    Từ phương trình hai ta có : $x^2 - 2xy + y^2 = 3x - 2 \Leftrightarrow 3x - 2 = (x - y)^2 \geq 0 \Leftrightarrow x > 0$

    Xử lý phương trình một :
    $$\begin{matrix} \left ( y + 1 \right )\sqrt{2x - y} + (y + 1)(x + 1) = x^2 + y + 1 \\ \Leftrightarrow (y + 1)\left ( x + 1 + \sqrt{2x - y} \right ) = \left ( x + 1 + \sqrt{2x - y} \right )\left ( x + 1 - \sqrt{2x - y} \right ) \\ \Leftrightarrow y + 1 = x + 1 - \sqrt{2x - y} \Leftrightarrow x - y = \sqrt{2x - y} \Leftrightarrow \left ( x - y \right )^2 = 2x - y \end{matrix}$$
    Do đó hệ phương trình ban đầu tương đương với : $$\begin{cases} x^2 - 2xy + y^2 = 3x - 2 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 2x - y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x - y)^2 = 3x - 2 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \left ( x ; y \right ) = \left ( 2 ; 0 \right )$$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này