Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 29/07/15 lúc 02:15 PM.

  2. Cám ơn ksnguyen, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Bài lâu rồi mà k thấy ai giải :v

    ĐK: $x > - 1$

    Đặt:
    $x = a; 1 = b$

    $BPT \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{3a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{3b^2 +a^2}} \leq \frac{2}{a+b}(1)$

    Theo BDT Cauchy - Schwarz:

    $VT_{(1)}\leq \sqrt{2\left ( \frac{1}{3a^2 + b^2} + \frac{1}{3b^2 + a^2} \right )}$

    Ta sẽ chứng minh:

    $\sqrt{2\left ( \frac{1}{3a^2 + b^2} + \frac{1}{3b^2 + a^2} \right )} \leq VP_{(1)}$

    $\Leftrightarrow \frac{1}{3a^2 + b^2} + \frac{1}{3b^2 + a^2} \leq \frac{2}{(a + b)^2}$

    $\Leftrightarrow 2(a - b)^4\geq 0$

    Vậy BPT luôn đúng với mọi $x > -1$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  4. Cám ơn duongvu1997, Tran Le Quyen, lazyman đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này