Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn tinilam, nightfury đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải phương trình $4\sqrt{{{x}^{2}}-x+10-4\sqrt{2-2x}}=x-7+8\sqrt{3-x}$
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
    $$\begin{cases} 4\sqrt{2 - 2x} \leq 6 - 2x \\ 4\sqrt{3 - x} \leq 7 - x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} - 4\sqrt{2 - 2x} \geq 2x - 6 \\ 8\sqrt{3 - x} \leq 14 - 2x \end{cases}$$
    Khi đó phương trình đã cho trở thành :
    $$4\sqrt{x^2 + x + 4} \leq 4\sqrt{x^2 - x + 10 - 4\sqrt{2 - 2x}} = x - 7 + 8\sqrt{3 - x} \leq 7 - x$$
    Hay nói cách khác :
    $$4\sqrt{x^2 + x + 4} \leq 7 - x \Leftrightarrow 15\left ( x + 1 \right )^2 \leq 0 \Leftrightarrow x = - 1$$
    Vậy $x = - 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu.

  4. Cám ơn phamtuankhai, nightfury, letrungtin đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải phương trình $4\sqrt{{{x}^{2}}-x+10-4\sqrt{2-2x}}=x-7+8\sqrt{3-x}$
    Điều kiện:\[x \le 1\]
    Phương trình tương đương:
    \[\begin{array}{l}4\left( {\sqrt {{x^2} - x + 10 - 4\sqrt {2 - 2x} } - \sqrt {3 - x} } \right) = 4\sqrt {3 - x} - \left( {7 - x} \right)\\
    \Leftrightarrow 4\frac{{{x^2} + 7 - 4\sqrt {2 - 2x} }}{{\sqrt {{x^2} - x + 10 - 4\sqrt {2 - 2x} } + \sqrt {3 - x} }} = - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt {3 - x} - x + 7}}\\
    \Leftrightarrow 4\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \sqrt {2 - 2x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 10 - 4\sqrt {2 - 2x} } + \sqrt {3 - x} }} + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt {3 - x} - x + 7}} = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left[ {\frac{{1 + \frac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt {2 - 2x} } \right)}^2}}}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 10 - 4\sqrt {2 - 2x} } + \sqrt {3 - x} }} + \frac{1}{{4\sqrt {3 - x} - x + 7}}} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow x = - 1
    \end{array}\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này