CÁC CÁCH PHƯƠNG GIẢI BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ THI QUỐC GIA 2015.
Đề: Giải phương trình: (1) trên tập R
Cách 1: (1)
x= 2 hay
Xét phương trình:
(x+2+2)( +2) = ((x-1)2 +2)(x-1+2)
Chọn hàm số f(t) = (t2+2)(t+2), f’(t)= 3t2 +4t +2 >0 với mọi t
Nên: Hàm số đồng biến trên tập R
Và f( ) = f(x-1)
Do đó: = x-1
Kết luận: Nghiện của phương trình: x = 2;
Cách 2:
Xét phương trình:
(x+4) = x3 –x2-x-5
( )3 +2 +2(x+2) = (x-1)3 +2(x-1)2 +2(x-1)
f( ) = f(x-1) với f(t) = t3 +2t2 +2t
( Tiếp tục như cách 1)
Cách 3:
Đặt u = u 0, v = x-1
Nên: (u2 +2)(u+2) = (v2 +2)(v +2) , Chọn hàm số : f(t) = (t2 +2)(t+2)
Cách 4:
Xét phương trình:
(x+4) = x3 –x2-x-5 (*)

(x+4) ( -(x-1))= x3 –2x2-4x-1
Th1: Điều kiện: +x-1 0
(x+4) ( -(x-1))= x3 –2x2-4x-1
= x3 –2x2-4x-1

=(-x3+3x +1)(-x-1)

Chứng minh phương trình sau: (**): vô nghiệm
Cách a: Xét phương trình:
(x+1) = –x2-x-3
=> x4 +x3 +3x2 +x +7 = 0 (Bình phương hai vế)
(x2 + )2 + +x +7 = 0: vô nghiệm
Cách b:
Xét phương trình: (**)
(x+1) = –x2-x-3
Điều kiện: x -2
+ Đặt y = (x+1) , y’ = , y’ = 0 x= -5/3
Lập BBT, ta có y = (x+1) .
+ Đặt: y = -x2 –x -3, Lập bảng biến thiên ta có y = -x2 –x -3 -11/4
+ Mà: >
Nên: Phương trình (**) vô nghiệm
Trường hợp 2: +x-1=0 ,thế vào phương trình (*)không thỏa
*Bình luận với cách 4:
Bấm máy tính và dự đoán nghiệm của phương trình (*) là nghiệm của :-x2+3x +1
Nên tìm biểu thức liên hợp như sau:
(x+4)( -(ax+b)) =
= . Điều kiện: 0
Để tử số có thừa số : -x2 +3x +1 thì
Bài viết nhằm gửi dến thầy cô và các em làm tài liệu tham khảo .
Số điện thoại: 0908417207