Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $4\sqrt{ab}+a+b=3c+3+\dfrac{a^2b^2}{c}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{abc^3}{(a+1)^2(b+1)^2(c+2)^3}$.