Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191


    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  2. Cám ơn duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi ツToánღ Xem bài viết
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài 12. Phương trình hai $\Leftrightarrow y\sqrt{(1-x)(2x-1)}+x\sqrt{(1-y)(2y+1)}+xy=1 $

    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    \frac{1}{2}\leq x\leq 1\\
    -\frac{1}{2}\leq y \leq 1
    \end{matrix}\right. \Rightarrow 0\leq x+y \leq 2$.

    Đặt $x+y=S,x.y=P,0 \leq S \leq 2$. Phương trình đầu trở thành:

    $(S+1)(S+1+P)=12P \Leftrightarrow P=\frac{(S+1)^2}{11-S}$

    $P \leq \frac{S^2}{4}\Rightarrow \frac{(S+1)^2}{11-S} \leq \frac{S^2}{4} $

    $\Leftrightarrow 4(S+1)^2 \leq S^2(11-S) \Leftrightarrow (S-2)(S^2-5S-2)\leq 0$

    $\Leftrightarrow (S-2)[S(S-2)-3S-3]\leq 0 \Rightarrow S-2 \geq 0$.

    Từ đây suy ra $S=2$. Thay vào tính được $P=1$ hay $(x;y)=(1;1)$.

    Thử lại $(1;1)$ là nghiệm.

  4. Cám ơn ツToánღ, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    Bài 12. Phương trình hai $\Leftrightarrow y\sqrt{(1-x)(2x-1)}+x\sqrt{(1-y)(2y+1)}+xy=1 $

    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    \frac{1}{2}\leq x\leq 1\\
    -\frac{1}{2}\leq y \leq 1
    \end{matrix}\right. \Rightarrow 0\leq x+y \leq 2$.

    Đặt $x+y=S,x.y=P,0 \leq S \leq 2$. Phương trình đầu trở thành:

    $(S+1)(S+1+P)=12P \Leftrightarrow P=\frac{(S+1)^2}{11-S}$

    $P \leq \frac{S^2}{4}\Rightarrow \frac{(S+1)^2}{11-S} \leq \frac{S^2}{4} $

    $\Leftrightarrow 4(S+1)^2 \leq S^2(11-S) \Leftrightarrow (S-2)(S^2-5S-2)\leq 0$

    $\Leftrightarrow (S-2)[S(S-2)-3S-3]\leq 0 \Rightarrow S-2 \geq 0$.

    Từ đây suy ra $S=2$. Thay vào tính được $P=1$ hay $(x;y)=(1;1)$.

    Thử lại $(1;1)$ là nghiệm.
    HAY !!!

  6. Cám ơn vuduy, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này