Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    17
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    97


    Bài 1 (2 điểm)


    Giải hệ phương trình :


    $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$


    Bài 2 (2 điểm)


    Cho các số thực $u,v$ sao cho:


    $(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$


    Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$


    Bài 3 (2 điểm)


    Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$


    a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
    b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân


    Bài 4 (2 điểm)


    a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x<y<z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{ 3}$


    b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
    $a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+.... +\dfrac{1}{a_{2013}}=1$


    Bài 5 (2 điểm)


    a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$


    b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\dfrac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$

  2. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi nightfury Xem bài viết
    Bài 1 (2 điểm)


    Giải hệ phương trình :


    $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

    Đặt $a=x(x-1)$ và $b=y(y-1)$
    HPT đưa về
    $\left\{\begin{matrix} a+b=8\\ a.b=12 \end{matrix}\right.$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  3. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi nightfury Xem bài viết

    Bài 4 (2 điểm)


    a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x<y<z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{ 3}$

    Ta có $\dfrac{1}{3}=\frac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z }\leq \dfrac{3}{x}$ suy ra $x\leq 9$
    Xét x=5,7,9
    Đánh giá tương tự ta sẽ tìm ra các cặp số $(x,y,z)$ thỏa mãn
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  5. Cám ơn tinilam, nightfury đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này