Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bài toán Min-Max.

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119


    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  2. Cám ơn toiyeutoan, lazyman, lequangnhat20, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    6
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    Cho $x,y,z$ không âm thỏa $xy+yz+xz=9$.Tìm GTNN:

    $P=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{4x^2+z^2}+\frac{1}{4 y^2+z^2}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+18}}$
    $$ P = \frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{4x^2+z^2}+\frac{1}{4y^2 +z^2}-\frac{1}{x+y+z} \\
    \ge \frac{1}{ (x+y+z)^2} + \frac{1}{(2x+z)^2} + \frac{1}{(2y+z)^2} - \frac{1}{x+y+z} \\
    \ge \frac{3}{ (x+y+z)^2} - \frac{1}{x+y+z} = 3 ( \frac{1}{x+y+z} - \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{12} \ge - \frac{1}{12} $$

    Như vậy $ \min \ P = - \frac{1}{12} $.

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=3 \ , \ z = 0 $.

  4. Cám ơn lazyman, lequangnhat20, ksnguyen, ツToánღ, tenny, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này