Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885


    Giải hệ phương trình :

    $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x\left( {x + 6y - 4} \right) + 3y\left( {3y - 4} \right) + 8} + 2\left( {x + y} \right) = \\ \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 4\left( {1 - xy} \right)} + 2 \\ \sqrt {3x - xy + 22} - \sqrt {1 - y} = {x^2} - 2y + 3 \\ \end{array} \right.$

    Ai muốn thử k
    NHẬT THUỶ IDOL

  2. Cám ơn ksnguyen, duongvu1997, ツToánღ, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Nhìn khá kích thích đấy nhỉ

  4. Cám ơn lequangnhat20, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Dạo này sao diễn đàn hay đánh đố quá vậy , mong các bạn thật tế một chút, chứ thầy hoặc giáo sư ra đề kiểu này để thi học sinh giỏi hoặc thi đại học, thấy đề chắc chắn nộp giầy trắng còn sướng hơn là giãi, vì nếu có giãi đúng thì chẳng giám thị nào ở lại để thu bài,vì hết giờ rồi, mong rằng nhật thủy idol post bài thậtb tế hơn một chút để TV diễn đàn đỡ nhức đầu

  6. Cám ơn lequangnhat20, ツToánღ, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Giải hệ phương trình :

    $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x\left( {x + 6y - 4} \right) + 3y\left( {3y - 4} \right) + 8} + 2\left( {x + y} \right) = \\ \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 4\left( {1 - xy} \right)} + 2 \\ \sqrt {3x - xy + 22} - \sqrt {1 - y} = {x^2} - 2y + 3 \\ \end{array} \right.$

    Ai muốn thử k
    Phương trình đầu tiên: $\sqrt{(x+3y-2)^2+4}+(x+3y-2)-(y-x)=\sqrt{(y-x)^2+4}$
    $\Leftrightarrow \sqrt{(x+3y-2)^2}+(x+3y-2)=\sqrt{(y-x)^2}+(y-x)$.

    Đặt $a=3x+y-2;b=y-x$ ta được: $\sqrt{a^2+4}-\sqrt{b^2+4}+a-b=0$

    $\Leftrightarrow (a-b)\left ( \frac{a+b}{\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+4}}+1 \right )=0$
    $\Rightarrow a=b \Rightarrow y=1-x$.
    Thay vào phương trình còn lại: $\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1$

    $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+22}-5=(\sqrt{x}-1)+9x^2+2x-3$

    $\Leftrightarrow (x-1)\left ( x+3+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+22}+5} \right )=0$

    Vì $ x+3+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+22}+5} >x+3-\frac{x+3}{5}>0,x \geq 0$

    nên $(1;0)$ là nghiệm duy nhất của hệ.

  8. Cám ơn lequangnhat20, ksnguyen, ツToánღ, tenny, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    Phương trình đầu tiên: $\sqrt{(x+3y-2)^2+4}+(x+3y-2)-(y-x)=\sqrt{(y-x)^2+4}$
    $\Leftrightarrow \sqrt{(x+3y-2)^2}+(x+3y-2)=\sqrt{(y-x)^2}+(y-x)$.

    Đặt $a=3x+y-2;b=y-x$ ta được: $\sqrt{a^2+4}-\sqrt{b^2+4}+a-b=0$

    $\Leftrightarrow (a-b)\left ( \frac{a+b}{\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+4}}+1 \right )=0$
    $\Rightarrow a=b \Rightarrow y=1-x$.
    Thay vào phương trình còn lại: $\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1$

    $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+22}-5=(\sqrt{x}-1)+9x^2+2x-3$

    $\Leftrightarrow (x-1)\left ( x+3+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+22}+5} \right )=0$

    Vì $ x+3+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+22}+5} >x+3-\frac{x+3}{5}>0,x \geq 0$

    nên $(1;0)$ là nghiệm duy nhất của hệ.
    Ghê thật. Cái bài này mình nghĩ mấy ngày mà chưa có 1 hướng nào hết. Bạn thật đáng nể
    Hiểu được là gần bằng

  10. Cám ơn ツToánღ, lequangnhat20, quanbao15 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ksnguyen Xem bài viết
    Ghê thật. Cái bài này mình nghĩ mấy ngày mà chưa có 1 hướng nào hết. Bạn thật đáng nể
    Làm dc theo cách này nữa PT(1) biến đổi thành :

    $\sqrt {{{\left( {x + 3y - 2} \right)}^2} + 4} + x + 3y - 2 = \sqrt {{{\left( {y - x} \right)}^2} + 2} + y - x$

    Xét hàm $f\left( t \right) = \sqrt t + t$

    $\Rightarrow x + y = 1$

    Đoạn sau như a man đã làm
    NHẬT THUỶ IDOL

  12. Cám ơn ツToánღ, quanbao15, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này