Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8

Chủ đề: Giải hệ

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510


    $$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^3=\dfrac{12}{x+y}-3\\ (x+y^2-1)(x+y)=4-2\sqrt{x}.\sqrt{y} \end{matrix}\right. $$

  2. Cám ơn hoacthan, duongvu1997, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Bài này khả năng dùng đánh giá

  4. Cám ơn duongvu1997, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Bài này,khả năng t phải gợi ý tý; cho a,e lam

  6. Cám ơn titi2015, toiyeutoan, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    vâng nếu không gợi ý thì bọn em không ra

  8. Cám ơn hoacthan, duongvu1997, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    $x+y^2>=\frac{4}{x+y}$

  10. Cám ơn duongvu1997, hoacthan, lequangnhat20, titi2015, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    $$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^3=\dfrac{12}{x+y}-3\\ (x+y^2-1)(x+y)=4-2\sqrt{x}.\sqrt{y} \end{matrix}\right. $$
    Phương trình hai $\Leftrightarrow (x+y^2)(x+y)=4+(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 4$
    Suy ra $x+y^2 \geq \frac{4}{x+y} (>0)$

    Từ đây suy ra $x^3+2y^3 \leq 3(x+y^2)-3 \Leftrightarrow x^3+2y^3 +3 \leq 3x+3y^2$.

    Ta có đánh giá: $x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^3};y^2+y^2+1 \geq 3\sqrt[3]{y^6}$

    $\Rightarrow x^3+2y^3+3 \geq 3x+3y^2$.

    Từ đây suy ra $x^3=1;y^3=1$.

    Thử lại $(x;y)=(1;1)$ là nghiệm duy nhất.

  12. Cám ơn quanbao15, ksnguyen, hoacthan, ツToánღ, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    Phương trình hai $\Leftrightarrow (x+y^2)(x+y)=4+(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 4$
    Suy ra $x+y^2 \geq \frac{4}{x+y} (>0)$

    Từ đây suy ra $x^3+2y^3 \leq 3(x+y^2)-3 \Leftrightarrow x^3+2y^3 +3 \leq 3x+3y^2$.

    Ta có đánh giá: $x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^3};y^2+y^2+1 \geq 3\sqrt[3]{y^6}$

    $\Rightarrow x^3+2y^3+3 \geq 3x+3y^2$.

    Từ đây suy ra $x^3=1;y^3=1$.

    Thử lại $(x;y)=(1;1)$ là nghiệm duy nhất.
    a chứng minh cho e cái bđt luôn đi. e cm mãi k dc

  14. #8
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi ツToánღ Xem bài viết
    a chứng minh cho e cái bđt luôn đi. e cm mãi k dc
    Tưởng đầy đủ rồi nhỉ?

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này