Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 tỉnh Đồng Nai
Môn: Toán


Câu 1.
1/ Giải phương trình: $7x^2-8x-9=0$.
2/ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3x+2y=1 \\ 4x+5y=6 \end{matrix}\right.$.


Câu 2.
1/ Rút gọn các biểu thức: $M=\dfrac{\sqrt{12}+3}{\sqrt{3}}; N=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$.
2/ Cho $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-x-1=0$. Tính $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$.


Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số: $y=3x^2$ có đồ thị là $(P)$; $y=2x-3$ có đồ thị là $(d)$; $y=kx+n$ có đồ thị là $(d_1)$, với $k, n$ là những số thực.
1/ Vẽ đồ thị $(P)$.
2/ Tìm $k$ và $n$ biết $(d_1)$ đi qua điểm $T(1;2)$ và $(d_1)//(d)$.


Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng $198 m$, diện tích bằng $2430 \ \ m^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.


Câu 5. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại điểm G. Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H.
1/ Chứng minh $\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{CD}{DE}$.
2/ Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
3/ Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.