Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940


    GIAI HE (514)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    -----5120-----5210-----26/6-----2501-----2015-----

  2. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    GIAI HE (514)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    -----5120-----5210-----26/6-----2501-----2015-----
    $\left\{\begin{matrix}
    (3y-x)(y+1)\geq 0\\
    x^5-6x^2\geq 0
    \end{matrix}\right. \Rightarrow x>0$.
    Nếu $\left\{\begin{matrix}
    3y-x \geq 0\\
    y+1\geq 0
    \end{matrix}\right.$ đặt $a=\sqrt{3y-x},b=\sqrt{y+1}(a,b\geq 0)$

    Phương trình $x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)}\Leftrightarrow (3y-x)+2\sqrt{(3y-x)(y+1)}-3(y+1)=0$
    trở thành: $a^2+2ab-3b^2 \Leftrightarrow (a-b)(a+3b)=0 \Leftrightarrow a=b \geq 0$
    hay $2y-1=x$.
    Thay vào phương trình còn lại: $x^4+x\sqrt[3]{x^5-6x^2}=2x^2+6x \Leftrightarrow x[(x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x]=0.$
    +) $x=0 \Rightarrow y=\frac{1}{2}$. Thử thấy $\left ( 1;\frac{1}{2} \right )$ là một nghiệm.
    +) $(x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x=0 \Leftrightarrow (x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x=0$.
    Đặt $m=\sqrt[3]{x},n=\sqrt[3]{x^3-6} \Rightarrow n^3+n.m^2-2m^3=0 \Leftrightarrow (n-m)(n^2+nm+2m^2)=0$.
    Chỉ phải xét $n=m$ hay $x=x^3-6$ được nghiệm $x=2$.
    Vậy $\left ( 2;\frac{3}{2} \right )$ là 1 nghiệm khác.

    Nếu $\left\{\begin{matrix}
    3y-x \leq 0\\
    y+1\leq 0
    \end{matrix}\right.$ đặt $a=\sqrt{-3y+x},b=\sqrt{-(y+1)}(a,b\geq 0)$
    ta được phương trình: $-a^2+2ab+3b^2=0 \Leftrightarrow -(a+b)(a-3b)=0$.
    Chỉ phải xét $a=3b \Rightarrow x-3y=9(-y-1)\Leftrightarrow 2y-1=\frac{x-12}{3}$

  4. Cám ơn ツToánღ, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    bài này dễ nhưng làm không kĩ như a thì sẽ sót nghiệm. pt1 lúc trước e làm thường không xét 2 TH như a. TUYỆT VỜI

  6. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix}
    (3y-x)(y+1)\geq 0\\
    x^5-6x^2\geq 0
    \end{matrix}\right. \Rightarrow x>0$.
    Nếu $\left\{\begin{matrix}
    3y-x \geq 0\\
    y+1\geq 0
    \end{matrix}\right.$ đặt $a=\sqrt{3y-x},b=\sqrt{y+1}(a,b\geq 0)$

    Phương trình $x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)}\Leftrightarrow (3y-x)+2\sqrt{(3y-x)(y+1)}-3(y+1)=0$
    trở thành: $a^2+2ab-3b^2 \Leftrightarrow (a-b)(a+3b)=0 \Leftrightarrow a=b \geq 0$
    hay $2y-1=x$.
    Thay vào phương trình còn lại: $x^4+x\sqrt[3]{x^5-6x^2}=2x^2+6x \Leftrightarrow x[(x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x]=0.$
    +) $x=0 \Rightarrow y=\frac{1}{2}$. Thử thấy $\left ( 1;\frac{1}{2} \right )$ là một nghiệm.
    +) $(x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x=0 \Leftrightarrow (x^3-6)+\sqrt[3]{x^2(x^3-6)}-2x=0$.
    Đặt $m=\sqrt[3]{x},n=\sqrt[3]{x^3-6} \Rightarrow n^3+n.m^2-2m^3=0 \Leftrightarrow (n-m)(n^2+nm+2m^2)=0$.
    Chỉ phải xét $n=m$ hay $x=x^3-6$ được nghiệm $x=2$.
    Vậy $\left ( 2;\frac{3}{2} \right )$ là 1 nghiệm khác.

    Nếu $\left\{\begin{matrix}
    3y-x \leq 0\\
    y+1\leq 0
    \end{matrix}\right.$ đặt $a=\sqrt{-3y+x},b=\sqrt{-(y+1)}(a,b\geq 0)$
    ta được phương trình: $-a^2+2ab+3b^2=0 \Leftrightarrow -(a+b)(a-3b)=0$.
    Chỉ phải xét $a=3b \Rightarrow x-3y=9(-y-1)\Leftrightarrow 2y-1=\frac{x-12}{3}$
    Xin lổi mình gỏ thiếu (x;y thuộc R;y>=0)

  7. Cám ơn ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này