Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    17
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    97


    Đề thi dành cho chuyên toán và chuyên tin.
    Thi ngày 29/06/2012
    Thời gian 150 phút ( không tính thời gian phát đề)
    Câu 1: (1,5 điểm)


    Cho biểu thức $A=(1- \dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}) : ( \dfrac{1}{\sqrt{a}+1} - \dfrac{2}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1})$ với $a\ge 0$; $a \neq 1$
    1. Rút gọn biểu thức A
    2. Tính giá trị biểu thức của A khi $a= 2013 + 2\sqrt{2012}$


    Câu 2: (2,5 điểm)


    1. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(1+y)=5-y\\x^2.y=4- xy^2\end{cases}$


    2. Giải phương trình:
    $4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$


    Câu 3: (1,5 điểm)
    Tìm $m$ để phương trình $x^2- (m+2)x +m^2 +1=0$ có các nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^2 + 2x_{2}^2 = 3x_{1}.x_{2}$.


    Câu 4: (3,5 điểm)
    Cho hình vuông $ABCD$ cạnh a, trên cạnh $BC, CD$ lấy 2 điểm $E, F$ thay đổi sao cho $\widehat{EAF} = 45^o$ ( E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). Đường thẳng $BD$ cắt hai đoạn thẳng $AE $và $AF $lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng đi qua $A$ và giao điểm của $EN, MF$ cắt $EF$ tại $H$.
    a) Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $EF$.
    b) Chứng minh rằng $EF$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
    c) Tìm vị trí của $E, F$ để diện tích tam giác $FEC$ đạt giá trị lớn nhất.


    Câu 5: (1,0 điểm)
    Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x+y=5$.


    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P= \dfrac{4x+y}{xy}+\dfrac{2x-y}{4}$.

  2. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi nightfury Xem bài viết
    Đề thi dành cho chuyên toán và chuyên tin.
    Thi ngày 29/06/2012
    Thời gian 150 phút ( không tính thời gian phát đề)

    Câu 2: (2,5 điểm)


    1. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(1+y)=5-y\\x^2.y=4- xy^2\end{cases}$
    Hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=5\\ xy\left ( x+y \right )=4 \end{matrix}\right.$
    Đây là hệ đối xứng loại 1 nên dễ dàng giải được
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  3. Cám ơn tinilam, nightfury đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này