Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    14

  2. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    đặt a=$\tan \frac{A}{2}$, b=2$\tan \frac{B}{2}$, c=3$\tan \frac{C}{2}$ sau đó áp dụng công thức lượng giác chuyển Tan về Cos (A,B,C là 3 góc một tam giác)

  4. Cám ơn lequangnhat20, cudinh đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    27
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi cudinh Xem bài viết
    Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 3ab+bc+2ca=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{4}{b^2+4}+\frac{9} {c^2+9}$
    Đặt: $a=x,b=2y,c=3z$ ta có: $xy+yz+zx=1$ và biểu thức đã cho trở thành: $P=\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2 +1}$

    Ta có: $x^2+1=(x+y)(x+z)$ do đó: $P=\dfrac{2(x+y+z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\dfrac{2(x+y+ z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

    Áp dụng BĐT: $(x+y+z)(xy+yz+zx)\le \dfrac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)$ ta có max $P=\dfrac{9}{4}$.

  6. Cám ơn lequangnhat20, cudinh đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    14
    Lớp 9 chưa học lượng giác bạn ơi!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này