KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày: 24-6-2012
Thời gian: 120p
( Môn Toán chung)
Bài 1: (2đ)
a) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
2x+y=3 & \\
x+3y=4 &
\end{matrix}\right.$$
b) Xác định các giá trị của $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm:
$$\left\{\begin{matrix}
(m+2)x+(m+1)y=3 & \\
x+3y=4 &
\end{matrix}\right.$$
( $m$ là tham số )


Bài 2: (3đ)
Cho hàm số $y=x^2$ và $y=x+2$.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm $A,B$ của hai đồ thị trên ( $A$ có hoành độ âm )
c) Tính diện tích của tam giác $OAB$ ( $O$ là gốc tọa độ )


Bài 3: (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
$$H=\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )\sqrt{3+\sqrt{5}}$$


Bài 4: (3đ)
Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AC=2R$. Từ một điểm $E$ ở trên $OA$ ($E$ không trùng với $A$ và $O$) kẻ dây $BD$ vuông góc với $AC$. Kẻ đường kính $DI$ của đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh rằng: $AB=CI$.
b) Chứng minh rằng: $EA^{2}+EB^{2}+EC^{2}+ED^{2}=4R^{2}$
c) Tính diện tích của đa giác $ABICD$ theo $R$ khi $OE=\dfrac{2R}{3}$.


Bài 5: (1đ)
Cho tam giác $ABC$ và các trung tuyến $AM, BN, CP$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{3}{4}(AB+BC+CA)<AM+BN+CP<AB+BC+CA$$