Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    27


    Giải nhanh giùm mình nhé:
    $1. \left\{\begin{matrix} x^2 + 2\sqrt{xy + 1} = 2\sqrt{y + 2} + 6 - 2y^2 & & \\ (x - y)^2 + (y + 1)^2 = 5& & \end{matrix}\right.$
    $2.\left\{\begin{matrix} 2y^2 - 4xy + 3y - 4x - 1 = 3\sqrt{(y^2 - 1)(y - 2x)} & & \\ x - 5 + 2\sqrt{x - y} = 9y & & \end{matrix}\right.$
    Bài hệ khó
    Hương Giang

  2. Cám ơn titi2015, duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi maole1975 Xem bài viết
    Giải nhanh giùm mình nhé:
    $1. \left\{\begin{matrix} x^2 + 2\sqrt{xy + 1} = 2\sqrt{y + 2} + 6 - 2y^2 & & \\ (x - y)^2 + (y + 1)^2 = 5& & \end{matrix}\right.$
    $2.\left\{\begin{matrix} 2y^2 - 4xy + 3y - 4x - 1 = 3\sqrt{(y^2 - 1)(y - 2x)} & & \\ x - 5 + 2\sqrt{x - y} = 9y & & \end{matrix}\right.$
    Bài hệ khó
    1. Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^2+2y^2+2\sqrt{xy+1}=2\sqrt{y+2}+6\\
    x^2+2y^2-2xy=-2y+4
    \end{matrix}\right.$
    Trừ vế theo vế được:
    $(xy+1)+\sqrt{xy+1}=(y+2)+\sqrt{y+2} \Leftrightarrow xy+1=y+2 \geq 0$
    (do hàm $f(y)=(y+2)+\sqrt{y+2}$ đồng biến với $y+2 \geq 0$).
    Thay $y=\frac{1}{x-1}$ vào phương trình thứ hai:
    $(x^2-x-1)^2+x^2-5(x-1)^2=0 \Leftrightarrow x=2;-1 \pm \sqrt{2}$.
    Vậy hệ có 3 nghiệm $\left ( 2;1 \right );\left ( -1 \pm \sqrt{2};\frac{1}{-2 \pm \sqrt{2}} \right )$.
    2. Phương trình thứ nhất:
    $ \Leftrightarrow 2[(y+1)(y-2x)]-3\sqrt{(y-1)[(y+1)(y-2x)]}+(y-1)=0$
    Đặt $a=(y+1)(y-2x);b=y-1 \Rightarrow 2a-3\sqrt{ab}+b=0$
    Suy ra $a \geq 0; b\geq 0 \Rightarrow y \geq 1$. Nếu $a.b \geq 0; a \leq 0; b\leq 0$ thì $a=b=0$.
    Ta có:
    $2\frac{a}{b}-3\sqrt{\frac{a}{b}}+1=0 \Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b}}=1;\frac{1}{2}$.
    +) Xét $a=b \geq 0 \Rightarrow x=\frac{y^2+1}{2(y+1)} $
    thay vào phương trình còn lại: $\frac{y^2+1}{2(y+1)}-5+2\sqrt{\frac{-y^2-2y+1}{2(y+1)}}=9y$, ...(khó)
    +) Xét $b=4a \Rightarrow x=\frac{4y^2+3y+1}{8(y+1)}$
    thay vào phương trình còn lại:
    $\frac{4y^2+3y+1}{8(y+1)}-5+2\sqrt{\frac{-4y^2-5y+1}{8(y+1)}}
    =9y$, ...(khó)
    Sửa lần cuối bởi lazyman; 25/06/15 lúc 08:37 AM.

  4. Cám ơn maole1975, titi2015, duongvu1997, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Trích dẫn Gửi bởi maole1975 Xem bài viết
    Giải nhanh giùm mình nhé:
    $1. \left\{\begin{matrix} x^2 + 2\sqrt{xy + 1} = 2\sqrt{y + 2} + 6 - 2y^2 & & \\ (x - y)^2 + (y + 1)^2 = 5& & \end{matrix}\right.$
    $2.\left\{\begin{matrix} 2y^2 - 4xy + 3y - 4x - 1 = 3\sqrt{(y^2 - 1)(y - 2x)} & & \\ x - 5 + 2\sqrt{x - y} = 9y & & \end{matrix}\right.$
    Bài hệ khó
    lời giãi bài 1:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    ---dvu---
    xin lổi bạn bài 1 mình đã chỉnh lại đề rồi bạn maole có biết kg? vì kg chỉnh là kg thề giãi được

  6. Cám ơn titi2015, ksnguyen, maole1975 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Bài 2 bạn xem lại có thể sai ở PT2 chổ nào vậy----... vậy?; vì bài toán vô nghiệm suy ra mất hay
    Bài 1 thì sai ở PT2 , mình đã chỉnh lại rồi, mới giãi được ở chổ nào chắc bạn biết(cũng may bạn vừa post bài lên là mình phát hiện & chỉnh luôn)

  8. Cám ơn ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Chính Thức maole1975's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    27
    Pt (2) bị đánh nhầm: $\sqrt{y + 1} + \sqrt{y - 2x} = \sqrt{2(y - x + 1)}$
    Hương Giang

  10. Cám ơn duongvu1997, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi maole1975 Xem bài viết
    Pt (2) bị đánh nhầm: $\sqrt{y + 1} + \sqrt{y - 2x} = \sqrt{2(y - x + 1)}$
    $\Rightarrow a=(y+1)(y-2x)=\frac{1}{2}$

  12. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    32
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    a lazyan. trừ 2 vế chứ a

  13. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này