Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng môn Toán chuyên năm 2012
Bài 1 (2đ)
1) Cho
$A= \dfrac {15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3} - \dfrac {3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \dfrac {2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3} $
Rút gọn A và tìm giá trị lớn nhất của A
2) Cho phuơng trình $x^2+ax+b=0$ có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Biết a,b là hai số thực thoả mãn $5a+b=22$. Tìm hai nghiệm đó
Bài 2 (2đ)
1) Giải PT: $4x^2-6x+1=- \dfrac {\sqrt{3}}{3} \sqrt{16x^4+4x^2+1}$
2)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4x^2-x+\dfrac{1}{y}=1 & \\ y^2+y-xy^2=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3 (1đ)
Cho ba số dương a,b,c. CMR:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{a+c}+\dfrac{9c}{a+b}>4$


Bài 4 (3đ)
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ có trực tâm H, nội tiếp $(O)$, đường kính $AA’$. $AD$ là phân giác trong góc $BAC$ ($D$ nằm trên $BC$); $M,I$ lần lượt là trung điểm $BC, AH$
1) Láy $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua đường thẳng $AD$. CMR: K nằm trên đương thẳng $AA’$
2) CMR: đường thẳng $IM$ đi qua hình chiếu vuông góc của H lên đường thằng $AD$
3) Gọi $P$ là giao điểm của $AD$ và $HM$. Đường thẳng $HK$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $Q,R$. CMR $Q,R$ lần lượt là chân đường vuông gọc hạ từ $P$ xuống $AB,AC$
Bài5 (2đ)
1) Tìm nghiêm nguyên của phương trình: $x^4+y^4+z^4=2012$
2 Cho một hình vuông có kích thước $12*12$ , được chia thành một lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của các hình vuông đơn vị này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những điểm màu đỏ này nằm ở đỉnh của hình vuông lớn, 22 điểm màu đỏ khác nằm trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình vuông đơn vị được tô màu theo luật sau : cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ; cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sử có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh