Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: giải hệ

  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272


    $\begin{cases}
    2x^2+2(y-1)=5(y-1).\sqrt{\dfrac{3}{2}.(x+y)-2}&\\
    (x+y).\sqrt[3]{\dfrac{xy(x+y)}{2}}=x^2+y^2&
    \end{cases}$

  2. Cám ơn ksnguyen, titi2015, lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $\begin{cases}
    2x^2+2(y-1)=5(y-1).\sqrt{\dfrac{3}{2}.(x+y)-2}&\\
    (x+y).\sqrt[3]{\dfrac{xy(x+y)}{2}}=x^2+y^2&
    \end{cases}$
    Ta thấy $(0;0)$ không là nghiệm của hệ
    Xét PT(2):
    Đặt $a=\sqrt[3]{x+y}$ ; $b=\sqrt[3]{\frac{xy}{2}}$
    Thay vào (2) $a^6-4b^3-a^4b=0$
    <-->$(a^2-2b)(a^4+a^2b+2b^2)=0$
    <-->$(a^2-2b)[(a^2+\frac{b}{2})^2+\frac{7b^2}{4})=0$
    Ta có: $a^2+\frac{b}{2})^2+\frac{7b^2}{4} >0$ Với $(a;b) \ne (0;0)$
    -->$a^2-2b=0$-->$b=\frac{a^2}{2}$ thay vào (1)
    Sửa lần cuối bởi ksnguyen; 22/06/15 lúc 07:33 AM.

  4. Cám ơn hoacthan, titi2015, duongvu1997, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $\begin{cases}
    2x^2+2(y-1)=5(y-1).\sqrt{\dfrac{3}{2}.(x+y)-2}&\\
    (x+y).\sqrt[3]{\dfrac{xy(x+y)}{2}}=x^2+y^2&
    \end{cases}$
    Điều kiện của hệ: $x+y\geq \frac{4}{3}$.
    Áp dụng BĐT: $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$. Từ phương trình thư hai:
    $VT=(x+y)\sqrt[3]{\frac{xy(x+y)}{2}}\leq \frac{(x+y)^2}{2}\leq x^2+y^2=VP$
    Suy ra $x=y$, thay vào phương trình đầu tiên:
    $2(x-1)^2-5(x-1)\sqrt{3x-2}+2(3x-2)=0$
    $ \Leftrightarrow x-1=2 \sqrt{3x-2};\frac{\sqrt{3x-2}}{2}$.
    giải các phương trình cơ bản này ta được:
    $x=7 + 2\sqrt{10};2$.
    Vậy hệ có 2 nghiệm: $(7 + 2\sqrt{10};7 + 2\sqrt{10});(2;2)$.

  6. Cám ơn hoacthan, duongvu1997, ksnguyen, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    $\begin{cases}
    2x^2+2(y-1)=5(y-1).\sqrt{\dfrac{3}{2}.(x+y)-2}&\\
    (x+y).\sqrt[3]{\dfrac{xy(x+y)}{2}}=x^2+y^2&
    \end{cases}$
    LỜI GIÃI:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    -----dvu-----
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  8. Cám ơn hoacthan, lazyman, ksnguyen, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này