Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7

Chủ đề: Hệ Phương Trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    78
    Cám ơn (Đã nhận)
    69


    $\left\{\begin{matrix} \frac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{1}{9}(\frac{2}{x}+\frac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y) (x,y \epsilon R) & & \\7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 & & \end{matrix}\right.$

    Trích "Phạm Trọng Thư GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Toán học & Tuổi trẻ số 456 - 6/2015)"


    Càng nhiều cách giãi càng tốt ạ!
    Sửa lần cuối bởi titi2015; 20/06/15 lúc 10:20 AM. Lý do: Bổ sung

  2. Cám ơn lazyman, duongvu1997, ksnguyen, Bichngoc_99 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi titi2015 Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} \frac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{1}{9}(\frac{2}{x}+\frac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y) (x,y \epsilon R) & & \\7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 & & \end{matrix}\right.$

    Trích "Phạm Trọng Thư GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Toán học & Tuổi trẻ số 456 - 6/2015)"


    Càng nhiều cách giãi càng tốt ạ!
    Nhớ không lầm là PT(1) a Vũ đã đưa ra rồi

  4. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực titi2015's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    78
    Cám ơn (Đã nhận)
    69
    Trích dẫn Gửi bởi ksnguyen Xem bài viết
    Nhớ không lầm là PT(1) a Vũ đã đưa ra rồi
    Anh giúp em đi em không tìm lời thấy lời giãi?

  6. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Của em đây

  7. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi titi2015 Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} \frac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{1}{9}(\frac{2}{x}+\frac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y) (x,y \epsilon R) & & \\7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 & & \end{matrix}\right.$

    Trích "Phạm Trọng Thư GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Toán học & Tuổi trẻ số 456 - 6/2015)"


    Càng nhiều cách giãi càng tốt ạ!
    Một lời giải rất "trâu bò" như sau:
    Phương trình thứ hai:
    $\Leftrightarrow (x-y)^3=(2x-1)^3 \Leftrightarrow x-y=2x-1 \Leftrightarrow 1-y=x$
    Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
    $\sqrt{9x^2-4}=\frac{1}{9}\left ( \frac{2}{x}+\frac{18x}{x^2+1}-25x \right ) (1)$.
    +) Nếu $x>0.$ Chia 2 vế phương trình cho $x=\sqrt{x^2}$, đặt $t=\frac{1}{x^2}$ ta giản ước được:
    $9\sqrt{9-4t}=\frac{2t^2-5t-25}{t+1}$
    Với $0<t\leq \frac{4}{9}$ thì
    $f(t)=\frac{2t^2-5t-25}{t+1}=2t-7-\frac{18}{t+1}<f\left ( \frac{9}{4} \right )<0$
    nên (1) vô nghiệm.
    +) Nếu $x<0$ thì chia 2 vế (1) cho $x=-\sqrt{x^2}$
    (1) trở thành $-9\sqrt{9-4t}=\frac{2t^2-5t-25}{t+1}$
    $\Leftrightarrow 9(t+1)(\sqrt{9-4t}-1)+(2t^2+4t-16)=0$
    $\Leftrightarrow (t-2)\left [ 2t+8+\frac{72(t+1)}{\sqrt{9-4t}+1}=0 \right ]$
    $\Leftrightarrow t=2 \Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.
    Vậy hệ có 1 nghiệm: $\left ( -\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right )$

  9. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Thành Viên Tích Cực titi2015's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    78
    Cám ơn (Đã nhận)
    69
    Trích dẫn Gửi bởi ksnguyen Xem bài viết
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Của em đây
    Anh lazyman giai có nhiệm còn bữa hõm giãi ra "vô nghiệm" ksnguyen

  11. Cám ơn ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi titi2015 Xem bài viết
    Anh lazyman giai có nhiệm còn bữa hõm giãi ra "vô nghiệm" ksnguyen
    Bạn Lazyman giải đúng rồi đó. A giải sai vì chỉ xét ĐK $x \ge 0$ thôi. Còn thiếu trường hợp $x <0$

  13. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này