Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 11
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    14


    Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \\ &xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} \end{matrix}\right.$

  2. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi cudinh Xem bài viết
    Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix} (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \\ xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} \end{matrix}\right.$
    ĐK: $x \ge -1$
    Xét PT (1):
    Đặt $t=\sqrt{x+1}$
    (1)-->$(y+1-t^2)(y+1)+(y^2-2)t-1=0$
    <-->$(t-y)(ty+t+y+2)=0$

    + Xét: $t-y=0$<-->$y^2=x+1$ thay vào (2)
    (2)-->$x(x+1)+2=(x+2)\sqrt{x^+4x+1}$
    <-->$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+1}-1)-x^2=0$
    <-->$(x+2)\frac{x(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x^2=0$
    <-->$x(\frac{(x+2)(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x)=0$
    Ta có: $\frac{(x+2)(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x>0$ (Với x \ge -1)
    <-->$x=0$ -->$y=1$

    Xét : $ty+t+y+2=0$
    -->$y=\frac{-t-2}{t+1}$ hay $y=-(\frac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+1}$ Thay vào (2)

  4. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Trích dẫn Gửi bởi ksnguyen Xem bài viết
    ĐK: $x \ge -1$
    Xét PT (1):
    Đặt $t=\sqrt{x+1}$
    (1)-->$(y+1-t^2)(y+1)+(y^2-2)t-1=0$
    <-->$(t-y)(ty+t+y+2)=0$

    + Xét: $t-y=0$<-->$y^2=x+1$ thay vào (2)
    (2)-->$x(x+1)+2=(x+2)\sqrt{x^+4x+1}$
    <-->$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+1}-1)-x^2=0$
    <-->$(x+2)\frac{x(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x^2=0$
    <-->$x(\frac{(x+2)(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x)=0$
    Ta có: $\frac{(x+2)(x+4)}{\sqrt{x^2+4x+1}+1}-x>0$ (Với x \ge -1)
    <-->$x=0$ -->$y=1$

    Xét : $ty+t+y+2=0$
    -->$y=\frac{-t-2}{t+1}$ hay $y=-(\frac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+1}$ Thay vào (2)
    LỜI GIÃI
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    KẾT LUẬNx;y)=(0;1)
    bài toán này khó ở chổ chứng minh :y+t+yt+2>0
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  6. Cám ơn ksnguyen, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Không ổn anh ạ vì:
    $y+t+yt+2=0 \Leftrightarrow y=-\frac{t+2}{t+1}<0$.
    Nếu $y \geq 0$ thì đã có $y+t+yt+2 >0$ rồi.

  8. Cám ơn ksnguyen, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    LỜI GIÃI
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    KẾT LUẬNx;y)=(0;1)
    bài toán này khó ở chổ chứng minh :y+t+yt+2>0
    Chưa được a ạ. Vì Đk chưa có $ y \ge 0 $ nên đâu chưa biết TXĐ của $\sqrt{yt}$

  10. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Trích dẫn Gửi bởi cudinh Xem bài viết
    Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \\ &xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} \end{matrix}\right.$
    LỜI GIÃI 2:
    pt(1)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    (bài này thấy đơn giản sao mà khó quá)

  12. Cám ơn ksnguyen, maole1975, titi2015, cudinh, lazyman đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    LỜI GIÃI 2:
    pt(1)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    (bài này thấy đơn giản sao mà khó quá)
    A Vũ thật tuyệt. tuy nhiên trong bài giải này hình như a quên xét trường hợp khi chia đó.

  14. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Em làm nốt phần này cho anh nha

  16. Cám ơn titi2015, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Thành Viên Tích Cực titi2015's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    78
    Cám ơn (Đã nhận)
    69
    A ksnguyen giãi thử đi ạ?

  18. #10
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Hôm nay CSB có biểu tượng hay quá...hi..hi..hi

  19. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này