Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940


    GIÃI HỆ(494)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    ----ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC 2015----
    ***BÀI NÀY HƠI KHÓ***--------CHÚC CÁC BẠN THÀNH --------CÔNG--

  2. Cám ơn titi2015, ksnguyen, lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    GIÃI HỆ(494)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    ----ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC 2015----
    ***BÀI NÀY HƠI KHÓ***
    Điều kiện cần của hệ: $x\geq 1$.
    Chia 2 vế phương trình hai cho $x$ và đặt $t=\frac{y}{x}$ ta được:
    $2(1+t)\sqrt{1+2t}=\sqrt[3]{1+3t}+1+3t$
    $\Leftrightarrow (\sqrt{1+2t})^3+(\sqrt{1+2t})=(\sqrt[3]{1+3t})^3+(\sqrt[3]{1+3t})$
    $\Leftrightarrow \sqrt{1+2t}=\sqrt[3]{1+3t} \Leftrightarrow (1+2t)^3=(1+3t)^2$.
    Giải phương trình bậc 3 được nghiệm $t=0;-\frac{3}{8}$
    +) $t=0 \Rightarrow y=0$ thay vào phương trình đầu tiên:
    $4x\sqrt{x-1}+4x\sqrt[3]{x}=3$
    vô nghiệm vì $x\geq 1\Rightarrow VT \geq 4>VP$.
    Với $t=-\frac{3}{8}\Rightarrow 8y=-3x$. Thay vào phương trình đầu tiên:
    $5x\sqrt{x-1}-x\sqrt[3]{4x}=6\Leftrightarrow 5x(\sqrt{x-1}-1)-x(\sqrt[3]{4x}-2)=6-3x$
    $\Leftrightarrow (x-2)\left [ 3+\frac{5x}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{4x}{(\sqrt[3]{4x})^2+2\sqrt[3]{4x}+4} \right ]=0$
    Ta có $P=3+\frac{5x}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{4x}{(\sqrt[3]{4x})^2+2\sqrt[3]{4x}+4}>0$
    vì $a=\sqrt[3]{4x} \Rightarrow \sqrt{x-1}+1=\sqrt{\frac{a^3}{4}-1}+1<a^2+2a+4$
    hay $\frac{5x}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{4x}{(\sqrt[3]{4x})^2+2\sqrt[3]{4x}+4}>0$
    Vậy $\left ( 2;\frac{-3}{4} \right )$ là nghiệm duy nhất.

  4. Cám ơn duongvu1997, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    SỐ 1
    Trên cả tuyệt vời-----yes---yé---ye ---s
    Bài này hay nhất là ở phần chứng minh P>0(đó là cái khó của bài này)

  6. Cám ơn lazyman, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này