Câu1 (1,5 điểm)
a, Rút gọn biểu thức $M=\sqrt{2}+2\sqrt{8}-\sqrt{18}$
b, giải phương trình $\left\{\begin{matrix}
2x+y=9 & & \\
3x-2y=10& &
\end{matrix}\right.$
Câu 2 (2 điểm): cho biểu thức $A=\dfrac{2x^{2}+4}{1-x^{3}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$(với $x\geq 0,x\neq 1$)
a, rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3 (2 điểm).Cho phương trình $x^{2}-2(m+1)x+2m=0$(1)
(với x là ẩn, m là tham số)
a, giải phương trình (1) với m=0
b, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có cạnh huyền = $\sqrt{12}$
Câu 4 (3 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kinh AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O).Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AOcawts nửa đường tròn đã cho tại D.Trên cung BD lấy điểm M (M khác B, M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a, Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nôi tiếp
b, Chứng minh EM = EF
c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D,I,B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có sô đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD
Câu 5 ( 1,5điểm)
a, Chứng minh rằng phương trình $(n+1)x^{2}+2x-n(n+1)(n+2)(n+3)=0$
( x là ẩn , n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n
b, giải phương trình $5\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)$