Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5

Chủ đề: giải hệ sau:

  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272


    giải hệ sau: Giải hệ sau : $\begin{cases}
    \dfrac{2y^2-y+5}{3}=\sqrt[3]{x^2-2x+2}+|2x-1|&\\
    (y-2x)y^2+(x-y)^2+3(x^2+y+1)-8x=0&
    \end{cases}$

  2. Cám ơn lazyman, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Đ s : (1;1)

  4. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi hoacthan Xem bài viết
    giải hệ sau: Giải hệ sau : $\begin{cases}
    \dfrac{2y^2-y+5}{3}=\sqrt[3]{x^2-2x+2}+|2x-1|&\\
    (y-2x)y^2+(x-y)^2+3(x^2+y+1)-8x=0&
    \end{cases}$
    Phương trình thứ hai $\Leftrightarrow 4x^2-2(y^2+y+4)x+(y^3+y^2+3y+3)=0$
    Coi là phương trình bậc hai ẩn $x$, biệt số $\Delta =(y^2-y+2)^2 \Rightarrow x=\frac{y+1}{2};\frac{y^2+3}{2}$ là nghiệm.
    +) Nếu $x=\frac{y^2+3}{2}\Leftrightarrow 2x-1=y^2+2$. Thay vào phương trình đầu tiên:
    $3\sqrt[3]{x^2-2x+2}+(2y^2+y+5)=0$ (vô nghiệm).
    +) Nếu $x=\frac{y+1}{2}\Leftrightarrow y=2x-1$ thay vào phương trình đầu:
    $8x^2-10x+8=3\sqrt[3]{x^2-2x+2}+3|2x-1|$.
    Xét $x<\frac{1}{2} \Rightarrow 8x^2-4x+5=3\sqrt[3]{x^2-2x+2}$
    hay $VT =6x^2+(x-1)^2+[(x^2-2x+2)+1+1]>(x^2-2x+2)+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^2-2x+2}$
    hay $VT>VP$, phương trình vô nghiệm.
    Xét $x\geq \frac{1}{2} \Rightarrow 8x^2-16x+11=3\sqrt[3]{x^2-2x+2}$
    $\Leftrightarrow 8(x^2-2x+2)-3\sqrt[3]{x^2-2x+2}-5=0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-2x+2}=1$
    hay $x=1$.
    Vậy hệ có nghiệm duy nhât $(1;1)$.

  6. Cám ơn hoacthan, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Th2, áp dụng bddt cosi cho ve trái, tim dk x= 1h

  8. Cám ơn lazyman, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Th2, $VT\le x^2-2x+4+\dfrac{3(4x^2-4x+2)}{2}, pt\Rightarrow (x-1)^2\le 0$. Vậy x=1

  10. Cám ơn lazyman, ksnguyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này