Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940


    GIÃI HỆ477)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Đề thi thử đại học 2015

  2. Cám ơn ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    GIÃI HỆ477)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Đề thi thử đại học 2015
    Đặt $a=\sqrt{x-3}\geq 0,b=\sqrt{y-4}\geq 0 \Rightarrow x=a^2+3,y=b^2+4$.
    Phương trình đầu trở thành: $8(a^2+3)a=(2+b)(b^2+4b+5)+22a$
    $\Leftrightarrow (2a)^3+(2a)=(b+2)^3+(b+2)\Leftrightarrow 2a=b+2$ (do hàm $f(t)=t^3+t$ đồng biến trên toàn trục số)
    Ta có $2a=b+2$ hay $2\sqrt{x-3}=\sqrt{y-4}+2 \Leftrightarrow \sqrt{4x-12}-\sqrt{y-4}=2$
    $\Leftrightarrow \frac{4x-y-8}{\sqrt{4x-12}+\sqrt{y-4}}=2 (1)$
    Phương trình thứ hai $\Leftrightarrow 4x-y-8=11-\sqrt{y+4} (2)$
    Từ (1),(2) suy ra: $2(\sqrt{4x-12}+\sqrt{y-4})=11-\sqrt{y+4}$
    Hay ta có $\left\{\begin{matrix}
    2(\sqrt{4x-12}+\sqrt{y-4})=11-\sqrt{y+4}\\
    \sqrt{4x-12}-\sqrt{y-4}=2
    \end{matrix}\right.$
    Suy ra $4\sqrt{y-4}=7-\sqrt{y+4}$ hay $4\sqrt{y-4}+\sqrt{y+4}=7 \Leftrightarrow 8\sqrt{y^2-16}=61-17y$.
    Bình phương ta có 2 nghiệm : $y=5; \frac{949}{225}(L)$.
    Vậy hệ có 1 nghiệm $\left ( \frac{21}{4};5 \right )$

  4. Cám ơn titi2015, duongvu1997, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này