Vòng 1

Câu I:
1)GPT $(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2\sqrt{1-x^{2}}+2)=8$
2)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=4 \end{matrix}\right.$
Câu II:
1) Giả sử x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện $x+y+z=xyz$. Chứng minh
$\dfrac{x}{1+x^{2}}+\dfrac{2y}{1+y^{2}}+\dfrac{3z} {1+z^{2}}= \dfrac{xyz(5x+4y+3z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^2y^2(x+y)+x+y=3+xy$
Câu III:
Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<BC$. $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $AD$ là phân giác $\widehat{ABC}$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt trung trực của $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt trung trực của $AB$ tại F.
1) CMR$\triangle ABF$ đồng dạng với $\triangle ACE$.
2) CMR $AD$, $BE$, $CF$ đồng quy tại $G$.
3)Đường thẳng qua G song song với $AE$ cắt $BF$ ở $Q$. Đường thẳng $QE$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $GEC$ tại $P$.
CM 5 điểm $A,P,G,Q,F$ thuộc một đường tròn.
Câu IV:
Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương và $ab+bc+ca= 1$. CMR
$2abc\left ( a+b+c \right )\leq \dfrac{5}{9}+a^{4}b^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}$


Vòng 2

Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]