ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC 2014-2015
THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1. (4,0 điểm).
a) Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}} }{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}$
Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của $A.$
b) Cho biểu thức $B=\dfrac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}$
i) Tìm điều kiện của $a$ và $b$ để $B$ xác định và rút gọn $B.$
ii) Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của $B$ khi $a=1+3\sqrt{2},$$b=10+\dfrac{11\sqrt{8}}{3}$
Câu 2. (6,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai
\[
x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m^{2}-3m+1=0\,\,(1),
\]
với $m$ là tham số .
a) Chứng minh rằng phương trình $\left(1\right)$ có nghiệm khi và chỉ khi $0\leq m\leq1.$
b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình $\left(1\right)$
i) Chứng minh $\left|x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}\right|\leq\dfrac{9}{ 8}.$
ii) Tìm giá trị của $m$ để phương trình $\left(1\right)$ có hai
nghiệm phân biệt trái dấu thỏa $\left|x_{1}-x_{2}\right|=1.$
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Cho biểu thức $x^{2}-x-1=0.$
Tính giá trị của biểu thức $Q=\dfrac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2014}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2014}$
b) Cho các số dương $x,y,z$. Chứng minh bất đẳng thức
\[
\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{ \dfrac{z}{x+y}}>2
\]
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn $\left(O\right), $ đường thẳng $d$ cắt $\left(O\right)$ tại hai điểm $C$ và $D.$ Từ điểm $M$ tùy ý trên $d,$ kẻ các tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với $\left(O\right),$$A$ và $B$ là các tiếp điểm. Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$
a) Chứng minh tứ giác $MAIB$ nội tiếp.
b) Các đường thẳng $MO$ và $AB$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh $H$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $COD.$
c) Chứng minh đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi trên đường thẳng $d.$
d) Chứng minh $\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{HA^{2}}{HC^{2}}$
Hết