Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    35


    Chứng minh rằng $\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \le 12$ với mọi $x,y,z \in \left[ {1;3} \right]$

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Xét hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ trên $D=[x_{1},x_{2}]$ .Khi $a>0$ thì $f(x)< max {f(x_{1}),f(x_{2})}$.

    BĐT cần chứng minh tương đương:

    $(x+y+z)(xy+yz+xz)-12xyz\leq 0$

    Khi ta cố định $z,y$ thì hàm trên là hàm bậc 2 theo $x$ với hệ số $a>0$ theo nhận xét trên thì $f(x)\leq max {f(1),f(3)}$

    Lập luận tương tự với $y,z$ thì ta đưa BĐT về chứng minh trong các TH sau:

    $(x,y,z)=(1,1,1),(3,3,3),(1,1,3),(3,3,1)$
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  3. Cám ơn lazyman, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này