Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5

Chủ đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    35


    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^4} - 2{x^2}y - 5{x^2} + {y^2} + 5y - 6 = 0\\
    \sqrt {y - {x^2} + x} - \sqrt {3 - 3x} = \frac{{8x - 4}}{{\sqrt {4y + 9} }}
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Bài này đề thi thử lẩn 2 tỉnh BRVT

  4. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi mthao063 Xem bài viết
    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^4} - 2{x^2}y - 5{x^2} + {y^2} + 5y - 6 = 0 (1)\\
    \sqrt {y - {x^2} + x} - \sqrt {3 - 3x} = \dfrac{{8x - 4}}{{\sqrt {4y + 9} }} (2)
    \end{array} \right.$
    $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)^2-5(x^2-y)-6=0 \Leftrightarrow x^2-y=-1;6$
    +) $x^2-y=6$ hay $y=x^2-6$ vào $(2)$ ta có:
    $\sqrt{x-6}-\sqrt{3-3x}=\frac{8x-4}{\sqrt{4y+9}}$
    có tập xác định rỗng nên vô nghiệm.
    +) $x^2-y=-1$ hay $y=x^2+1$ vào $(2)$ ta có:
    $\sqrt{x+1}-\sqrt{3-3x}=\frac{8x-4}{\sqrt{4x^2+13}} $
    Dễ thấy $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm.
    Còn lại phương trình:
    $\Leftrightarrow \frac{2(2x-1)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-3x}}=\frac{4(2x-1)}{\sqrt{4x^2+13}}$
    $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+13}=2(\sqrt{1+x}+\sqrt{3-3x})$
    Đặt $x=\cos t, t \in [0; \pi]$ ta được:
    $\sqrt{4\cos^2t+13}=2\sqrt{2}\left (\sin\frac{t}{2}+\cos\frac{t}{2} \right )\Leftrightarrow 4\cos^2+13= 8\left (\sin\frac{t}{2}+\cos\frac{t}{2} \right )^2$
    $\Leftrightarrow 4\cos^2t-3=8\left (\sqrt{3}\sin t-\cos t \right )\Leftrightarrow \left ( \cos t-\frac{\sqrt{3}}{2} \right ).\left ( \cos t+\frac{\sqrt{3}}{2} \right )=4\left (\frac{\sqrt{3}}{2}\sin t-\frac{1}{2}\cos t \right )$
    $\Leftrightarrow \sin\left ( t-\frac{\pi}{6} \right )\sin\left ( t+\frac{\pi}{6} \right )=4\sin\left ( t-\frac{\pi}{6}\right )$
    $\Leftrightarrow \sin\left ( t-\frac{\pi}{6} \right )=0 \Leftrightarrow t=\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
    Vậy hệ có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{5}{4} \right );\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\frac{7}{4} \right )$
    Sửa lần cuối bởi lazyman; 24/05/15 lúc 07:56 AM. Lý do: Cho đúng

  5. Cám ơn duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Còn một nghiệm nửa bạn ạ

  7. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    LỜI GIÃI:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    BRVT-DVU
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  9. Cám ơn lazyman, mthao063, trancao101010710 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này