Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Hình học phẳng

  1. #1
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287


    rong mp Oxy,cho hình thang ABCD vuông tại A,B có C(2,-5) và AD=3BC.Điểm M(-1/2,1) thuộc AB,điểm N(-3,5) thuộc AD.Viết pt các đường thẳng AB và AD biết diện tích ABCD bằng 75

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết ksnguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    May 2015
    Bài viết
    221
    Cám ơn (Đã nhận)
    287
    Mình có cách giải này. Tuy hơi dài và và tình toán nhiều

    Gọi E thuộc AD sao cho AE = BC. Suy ra ABCE là HCN
    SABCD = SABCE +SCED = AB.BC + 1/2ED.EC = 2AB.BC

    Gọi đường thẳng (AE) có dạng y = m (x+3) + 5 = mx +3m + 5.
    ( Vì nếu (AE) : x = -3 hoặc y = 5 thì ta dễ dàng thay vào không thỏa đk bài toán)
    Vì BC // AE nên đường thẳng (BC) có dạng y =mx -2m – 5

    Ta có ${\overrightarrow n _{(BC)}} = (m; - 1) \Rightarrow {\overrightarrow n _{(AB)}} = (1;m)$
    => Đường thẳng (AB) có dạng : x + my – m + =0
    Khi đó

    Tọa độ A là giao điểm (AE) và (AB) là nghiệm của hệ
    \[\left\{ \begin{array}{l}
    y = mx{\rm{ }} + 3m{\rm{ }} + {\rm{ }}5.\\
    x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }}--{\rm{ }}m{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0
    \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 6{m^2} - 8m - 1}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}};\frac{{2{m^2} + 5m + 10}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}}} \right)\]

    Tọa độ B là giao điểm (BC) và (AB) là nghiệm của hệ
    \[\left\{ \begin{array}{l}
    y = mx{\rm{ - 2}}m{\rm{ - }}5\\
    x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }}--{\rm{ }}m{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0
    \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{{4{m^2} + 12m - 1}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}};\frac{{2{m^2} - 5m - 10}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}}} \right)\]

    Suy ra
    \[\begin{array}{l}
    \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{5m\left( {m + 2} \right)}}{{{m^2} + 1}};\frac{{ - 5\left( {m + 2} \right)}}{{{m^2} + 1}}} \right) \Rightarrow AB = 5\frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\\
    \overrightarrow {BC} = \left( {\frac{{12m - 5}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}};\frac{{m\left( {12m - 5} \right)}}{{2\left( {{m^2} + 1} \right)}}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{\left| {12m - 5} \right|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }}
    \end{array}\]
    Thay vào ta có
    \[2.5.\frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}.\frac{{\left| {12m - 5} \right|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} = 75\]
    Giải phương trình này ta được nghiệm $m = \frac{{19 \pm \sqrt {61} }}{6}$
    Từ đó tat hay vào tìm các phương trình đường thẳng

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này