Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    May 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    7

  2. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi 1102yhb Xem bài viết
    Ta có: $7(x-y)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 8(x^2+y^2)-12 \geq (x+y)^2$
    hay ta có:
    $\left\{\begin{matrix}
    x^2+y^2 \geq 2xy\\ \sqrt{8(x^2+y^2)-12xy} \geq x+y

    \end{matrix}\right.
    $
    Suy ra $x^2+y^2+8(x^2+y^2)-12 \geq x(1+2y)+y$
    Vậy từ phương trình thứ hai suy ra $y=x$.
    Thay vào phương trình đầu tiên:
    $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(2+\sqrt{1-x^2})=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{3}} $
    $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\frac{1}{\sqrt{3}} $
    Đặt $t=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{1-x^2}=\frac{2-t^2}{2}$
    Suy ra phương trình: $t\sqrt{\frac{4-t^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} $
    Bình phương giải được: $t^2=\frac{6-\sqrt{30}}{3}$ (do $t^2 \leq 2$)

    Suy ra $x=\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} \Rightarrow \left (\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} ;\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} \right )$
    là nghiệm.

  4. Cám ơn ksnguyen, doangiaphat, quanbao15 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jun 2016
    Tuổi
    28
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Trích dẫn Gửi bởi lazyman Xem bài viết
    Ta có: $7(x-y)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 8(x^2+y^2)-12 \geq (x+y)^2$
    hay ta có:
    $\left\{\begin{matrix}
    x^2+y^2 \geq 2xy\\ \sqrt{8(x^2+y^2)-12xy} \geq x+y

    \end{matrix}\right.
    $
    Suy ra $x^2+y^2+8(x^2+y^2)-12 \geq x(1+2y)+y$
    Vậy từ phương trình thứ hai suy ra $y=x$.
    Thay vào phương trình đầu tiên:
    $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(2+\sqrt{1-x^2})=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{3}} $
    $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\frac{1}{\sqrt{3}} $
    Đặt $t=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{1-x^2}=\frac{2-t^2}{2}$
    Suy ra phương trình: $t\sqrt{\frac{4-t^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} $
    Bình phương giải được: $t^2=\frac{6-\sqrt{30}}{3}$ (do $t^2 \leq 2$)

    Suy ra $x=\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} \Rightarrow \left (\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} ;\frac{\sqrt[4]{30}}{\sqrt{6}} \right )$
    là nghiệm.
    Theo dõi những cách giải của bạn thật dễ hiểu cảm ơn bạn nhiều

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này