Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    35

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi mthao063 Xem bài viết
    $\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} + x = \sqrt {x - {x^3}} $
    Điều kiện cuả phương trình: $x \in (-\infty; 1] \cup [0;1]$
    +) $x=0$ không là nghiệm của phương trình.
    +) $0 < x \leq 1$ thì $ x= \sqrt{x^2}$. Chia 2 vế phương trình cho $x$ ta được:
    $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}+1}+1=\sqrt{\frac{1}{x}-x}$
    Đặt $t=\frac{1}{x}-x \Rightarrow \sqrt{t^2+3}+1=\sqrt{t}$
    vô nghiệm do $\sqrt{t^2+3}+1>t+1>\frac{t+1}{2}\geq \sqrt{t}$
    +) $t \leq -1 \Rightarrow x=-\sqrt{x^2}$. Chia 2 vế cho $x$ ta có:
    $-\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}+1}+1=-\sqrt{\frac{1}{x}-x} \Leftrightarrow -\sqrt{t^2+2} +1=-\sqrt{t},\left (t=\frac{1}{x}-x \right )$
    $\Leftrightarrow 1+\sqrt{t}=\sqrt{t^2+3}$
    Bình phương:
    $2\sqrt{t}=t^2-t+2 \Leftrightarrow 4t=(t^2-t+2 )^2 \Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+4)=0$
    $t=1$ suy ra nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này