Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940


    GIẢI HỆ(428)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    Đề thi thử đại học Trường Quỳnh Lưu Nghệ An

  2. #2
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Bài này cực hay các bạn ạ, cố gắng làm nha!

  3. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    42
    nhân hai vế pt(1) cho $\sqrt{x^2+1}-1$

  4. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Bạn không nên viết nửa vời, TOÁN HỌC MÀ BẠN!!!

  5. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    42
    PT(1)$\Leftrightarrow 4x^2(\sqrt{x^2+1}-1)=x^2(x^2-y^3+3y-2) \Leftrightarrow x^2(4\sqrt{x^2+1}-4-x^2+y^3-3y+2)=0$

  6. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    GIẢI HỆ(428)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    Đề thi thử đại học Trường Quỳnh Lưu Nghệ An
    Điều kiện của hệ: $y \neq 0$

    +) Nếu $x=0$ thì hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}
    -y^3+3y-2=0\\ (y+1)^2=2+\dfrac{2}{y}

    \end{matrix}\right.$
    Giải phương trình đầu rồi thử vào phương trình còn lại được: $y=-2;1$
    +) Nếu $x \neq 0$ thì phương trình đầu $4(\sqrt{x^2+1}-1)=x^2-y^3+3y-2 (1)$
    Ta có phương trình thứ hai $\Leftrightarrow (y+2)(x^2+y^2-1)=0 $
    Thay $y=-2$ vào (1): $x^2+4=4\sqrt{x^2+1} \Leftrightarrow x=0; \pm 2\sqrt{2}$
    Trường hợp còn lại xét hệ:
    $$\left\{\begin{matrix}
    x^2+y^2=1\\x^2-4\sqrt{x^2+1}+2=y^3+3y

    \end{matrix}\right.$$
    Suy ra $(y^3+y^2-3y+1)+4(\sqrt{2-y^2}-1)=0 \Leftrightarrow (y-1)\left [ y^2+2y-1-\frac{4(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1} \right ]=0$
    Với $|y| \leq 1$ thì biểu thức trong dấu móc vuông:
    $$P=y^2+2y-1-\frac{4(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1}=2-(1-y)(y+3)-\frac{4(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1}\leq 2 -\frac{4(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1}$$
    $ P \leq 2 -\frac{4(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1} \leq 2-\frac{2(y+1)}{\sqrt{2-y^2}+1} =2\frac{\sqrt{2-y^2}-y}{\sqrt{2-y^2}+1} \leq 0$
    nhưng dấu $=$ không xảy ra.
    Vậy $y=1$.
    Kết luận hệ có 4 nghiệm: $(0;1);(0;-2);(\pm 2\sqrt{2};-2).$

  7. Cám ơn ksnguyen, duongvu1997, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  8. #7
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    ok! chính xac100%

  9. Cám ơn ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này