Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    x{y^2} + 2 = (2{y^2} - x)\sqrt {{x^2} + 4{y^2} - 3} \\
    (y - x)(y + 1) + ({y^2} - 2)\sqrt {x + 1} = 1
    \end{array} \right.\,\,$

  2. Cám ơn letrungtin,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Phương trình thứ hai:
    $$(x+1)(y+1)-(y^2-2)\sqrt{x+1}-y^2-2y=0$$
    Có $\Delta_{\sqrt{x+1}}=(y^2+2y+2)^2$

  4. Cám ơn  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    x{y^2} + 2 = (2{y^2} - x)\sqrt {{x^2} + 4{y^2} - 3} \\
    (y - x)(y + 1) + ({y^2} - 2)\sqrt {x + 1} = 1
    \end{array} \right.\,\,$

    Điều kiện $ \begin{cases}x\geq -1 \\ x^2+4y^2-3\geq 0 \end{cases}$
    Xét phương trình (2) của hệ ta có :
    $\begin{array}(y - x)(y + 1) + (y^2 - 2)\sqrt {x + 1} = 1 \\ \Leftrightarrow y^2+y-xy-x+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1\end{array}$
    Đặt $m=\sqrt{x+1}\Rightarrow x=m^2-1 , \ \ \ m\geq 0$
    Vậy ta có
    $\begin{array}{l} {y}^2+y-y(m^2-1)-m^2+1+(y^2-2)m=1 \\
    \Leftrightarrow {y}^2-m^2+2y-2m-ym^2+y^2m=0\\
    \Leftrightarrow (y-m)(y+m+2+ym)=0 \\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array} \ \ {y}=m \\ y+m+2+ym =0 \end{array}\right.\end{array}$
    TH 1 : Với $y=m\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}$ thế vào phương trình (1) ta được phương trình
    $\begin{array}\ \ x^2+x+2=(x+2)\sqrt{x^2+4x+1} \\
    \Leftrightarrow (x^2+4x+1)+(x+2)\sqrt{x^2+4x+1}-2x^2-5x-3=0 \\
    \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+4x+1}-x-1)(\sqrt{x^2+4x+1}+2x+3)=0 \\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}\ \sqrt{x^2+4x+1}-x-1 =0\\ \sqrt{x^2+4x+1}+2x+3 =0 (VN) \end{array}\right. \\
    \Leftrightarrow \sqrt{x^2+4x+1}=x+1\Leftrightarrow x=0 \end{array} $
    TH 2 : $y+m+2+ym=0 $ có vẻ nan giải?

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này