Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940


    giải hệ(278)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  2. Cám ơn ツToánღ, lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Bài này hơi khó, các bạn phải sử lý Pt(1) va 2 pt(2) có dạng giống nhau để đặt hai ẩn phụ. chúc các bạn thành công

  4. Cám ơn ツToánღ, lazyman đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi duongvu1997 Xem bài viết
    giải hệ(278)
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Hệ $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{\left ( x+\dfrac{1}{x} \right )^2-2}+\sqrt{\left ( y+\dfrac{1}{y} \right )^2-2}=2\sqrt{5}\\
    \left ( x+\dfrac{1}{x} \right )+\left ( y+\dfrac{1}{y} \right )=3\sqrt{2}
    \end{matrix}\right.$

    Đặt $a= x+\dfrac{1}{x};b=y+\dfrac{1}{y}$ được hệ:

    $\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{5}\\
    a+b=3\sqrt{2}
    \end{matrix}\right.
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    (a^2+b^2)-4+2\sqrt{a^2b^2-2(a^2+b^2)+4}=20\\ a+b=3\sqrt{2}

    \end{matrix}\right.$

    Đặt $S=a+b;P=ab$ được: $\left\{\begin{matrix}
    (S^2-2P)+2\sqrt{P^2-2(S^2-2P)+4}=24\\ S^2=18

    \end{matrix}\right.$

    $\Rightarrow \sqrt{P^2+4P-32}=P+3 \Leftrightarrow P=-\frac{41}{2}$.

    Suy ra $x,y$ là nghiệm của phương trình:

    $t^2-3\sqrt{2}t-\frac{41}{2}=0 \Leftrightarrow t=\frac{3\sqrt{2}\pm 10}{2}$.

    Vậy hệ có 2 nghiệm $(a;b)=\left ( \frac{3\sqrt{2}+ 10}{2};\frac{3\sqrt{2}- 10}{2} \right );\left ( \frac{3\sqrt{2}- 10}{2};\frac{3\sqrt{2}+ 10}{2} \right )$.

    Từ đây tìm nghiệm $(x;y)$

  6. Cám ơn duongvu1997 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator duongvu1997's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Bà Rịa Vũng Tàu
    Tuổi
    21
    Bài viết
    810
    Cám ơn (Đã nhận)
    940
    Em mới tìm ra nghiệm a;b, xem lại nha

  8. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này