Bài toán: Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$a^2b+b^2c+c^2a+2(ab^2+bc^2+ca^2)\leq 6\sqrt{3}$
Xét lời giải:

BĐT tương đương với:

$2\sum a^2b+4\sum ab^2\leq 12\sqrt{3}\Leftrightarrow 3\sum a^2(b+c)+\sum ab^2-\sum a^2b\leq 12\sqrt{3}\Leftrightarrow 3\sum a^2(b+c)-(a-b)(b-c)(c-a)\leq 12\sqrt{3}$
Ta chỉ cần chứng minh BĐT trong TH $(a-b)(b-c)(c-a)\geq 0$

Các Mod cho em hỏi tại sao lại có được khẳng định này?