Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: ab+bc+ac=1

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    9


    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$.Chứng minh rằng:
    $\frac{3(bc)^2+1}{a^2+1}+\frac{3(ac)^2+1}{b^2+1}+\ frac{3(ab)^2+1}{c^2+1}\geq 3$

  2. Cám ơn HongAn39 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Chú ý rằng $a^{2}+1=(a+b)(a+c)$ và $3(bc)^{2}+1\geq 2bc+\frac{2}{3}$ (thiết lập các bất đẳng thức tương tự)
    Ta chỉ cần chứng minh $\sum\frac{2bc+\frac{2}{3}}{(a+b)(a+c)}\geq 3$
    Biến đổi tương đương bất đẳng thức và chú ý rằng ab+bc+ca=1, ta được ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$\geq 6abc$ (đúng)
    Dấu bằng khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

  4. Cám ơn HongAn39, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này