Ngày thi:16/1/2008
Thời gian:120 phút
Bài 1:
Cho các số $a;b;c$ thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình $|x^2-3x+3| \leq 1$ và cho các số $m;n$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình $|x^2-8x+19| \leq 4$.Giả sử $a+b+c+m+n=12$.Tìm giá trị lớn nhất của tích $abcmn$


Bài 2:
Tìm hàm số f:$Q \to R$ thỏa mãn các ĐK sau:
1)$f(x+y)-f(x)-f(y)=2008xy-2007$ với mọi $x;y \in Q$
2)$f(1)=2007$




Bài 3:
Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $np+1$ là số chính phương.Chứng minh rằng $n+1$ là tổng của $p$ số chính phương(các số chính phương này có thể bằng nhau)


Bài 4:
Cho tam giác $ABC$ không đều với trọng tâm $G$ và đường tròn nội tiếp $(I).M;N;P$ theo thứu tự là tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh $A;B;C$ với các cạnh $BC;CA;AB$


1)Chứng minh rằng $AM;BN;CP$ và $GI$ đồng quy tại một điểm
2)Chứng minh rằng điểm đồng quy nói trong câu 1) thuộc đường tròn $(I)$ khi và chỉ khi
$3a=b+c$ hoặc $3b=c+a$ hoặc $3c=a+b$