Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    35


    Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x + y \le z$
    Tìm GTNN của $P = \left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right)\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{z^4}}}} \right)$

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi mthao063 Xem bài viết
    Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x + y \le z$
    Tìm GTNN của $P = \left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right)\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{z^4}}}} \right)$
    Giải

    Ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} x^4+y^4 \geq \dfrac{(x+y)^4}{8}\\ \dfrac{1}{x^4} + \dfrac{1}{y^4} \geq \dfrac{2}{x^2y^2} \geq \dfrac{32}{(x+y)^4} \end{matrix}\right.\]
    \[\Rightarrow P \geq \left ( \dfrac{(x+y)^4}{8}+z^4 \right )\left ( \dfrac{32}{(x+y)^4}+\frac{1}{z^4} \right ) \\ \geq \left [ \dfrac{\left ( \dfrac{x+y}{z} \right )^4}{8}+1 \right ]\left [ \dfrac{32}{\left ( \dfrac{x+y}{z} \right )^4}+1 \right ] \\ = \left ( \frac{t}{8}+1 \right )\left ( \frac{32}{t}+1 \right ) := f(t) \text{ Vớii t= } \left ( \dfrac{x+y}{z} \right )^4 \leq 1\]
    Khảo sát hàm số $f(t)$ ta được $f(t) \geq f(1) = \dfrac{297}{8}$

  3. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này